2019-2020年九年级12月竞赛数学试卷

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1、2019-2020年九年级12月竞赛数学试卷（时间90分钟，满分120分）一．选择题（每小题3分，共36分）1.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．B．C．D．2.函数y=+中自变量x的取值范围是（　　）　A．x≤2B．x≤2且x≠1C．x＜2且x≠1D．x≠13．关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）A．　B．　C．且D．且4．某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，xx年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计xx年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（　

2、　）A．20%B40%C．﹣220%D．30%5.关于x的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②；③．其中正确结论的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个[6.如图，在△ABC中，∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A.35°　　　　B.40°　　　C.50°D.65°7.如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（　　）　A．68°B．88°C．90°D．112°

3、8.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（　　）　A．（π﹣4）cm2B．（π﹣8）cm2C．（π﹣4）cm2D.（π﹣2）cm29.如图，已知等腰，以为直径的圆交于点，过点的的切线交于点，若，则的半径是（）A.B.C.D.10．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）　A．3B．9C．18D．3611．有两个一元二次方程：M：N：，其中，以下列四个结论中，错误的是()A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实

4、数根；B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是12．如图4，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是二．填空题（每小题4分，共20分）13.若=3﹣x，则x的取值范围是　　．14.（xx•四川凉山州,第25题5分）已知实数m，n满足，，且，则=．15.在平面直角坐标系中，以点、、为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△（点分别为点的对应点），

5、然后以点为中心将△顺时针旋转，得到△（点分别是点的对应点），则点的坐标是.16.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为　　cm．17.如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是.（写出所有正确说法的序号）①方程是倍根方程；②若是倍根方程，则；③若点在反比例函数的图像上，则关于的方程是倍根方程；④若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的一个根为.三．解答题（共64分）18.（本题6分）解方程：19．（本题6分）

6、已知，则代数式的值..20.（本题8分）已知m是方程的一个根，求的值；21.（本题8分）已知：关于的方程。（1）不解方程：判断方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求的值.22.(本题12分)xx年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，xx年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设xx年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）23、(本题1

7、2分)已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长。24.(本题12分⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，PB.（1）如题图1；若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；（2）如题图2，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；（3）如题图3，取CP的中点