2019-2020年高中数学选修2-1：2-2-2椭圆的简单几何性质（一） 教案

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1、2019-2020年高中数学选修2-1：2-2-2椭圆的简单几何性质（一）教案课题第一课时2.2.2椭圆的简单几何性质（一）课型新授课教学目标了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；通过例题了解椭圆的第二定义，准线及焦半径的概念，利用信息技术初步了解椭圆的第二定义．重点难点教学重点：了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念。教学难点：掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；通过例题了解椭圆

2、的第二定义，准线及焦半径的概念。教具准备三角板，圆规等课时安排1教学过程与教学内容教学方法、教学手段与学法、学情教学过程：一、课前准备（预习教材P43~P46）复习1：椭圆上一点到左焦点的距离是，那么它到右焦点的距离是．复习2：方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是．二、新课导学※学习探究问题1：椭圆的标准方程，它有哪些几何性质呢？试试：椭圆的几何性质呢？图形：范围：对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；顶点：（），（），（），（）；长轴，其长为；短轴，其长为；离心率：刻画椭圆程度．椭圆的焦距与长轴长的比称为离心率，记，且．反思：或的大小能刻画椭圆的扁平程

3、度吗？※典型例题例1求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．探究，讨论变式：若椭圆是呢？小结：①先化为标准方程，找出，求出；②注意焦点所在坐标轴．例2点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求点的轨迹．小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数（小于1）的点的轨迹是椭圆．※动手试试练1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴焦点在轴上，，；⑵焦点在轴上，，；⑶经过点，；⑷长轴长等到于，离心率等于．三、总结提升※学习小结1．椭圆的几何性质：图形、范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率；2．理解椭圆的离心率．※知识拓展（数学与生活）已知水平地面上

4、有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆，且篮球与地面的接触点是椭圆的焦点．学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．若椭圆的离心率，则的值是（）．A．B．或C．D．或2．若椭圆经过原点，且焦点分别为，，则其离心率为（）．A．B．C．D．3．短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，过作直线交椭圆于两点，则的周长为（）．A．B．C．D．4．已知点是椭圆上的一点，且以点及焦点为顶点的三角形的面积等于，则点的坐标是．5．某椭圆中心在原点，焦点在轴上，若长轴长为，且两个焦点恰好

5、将长轴三等分，则此椭圆的方程是．课后作业1．比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？⑴与；⑵与．2．求适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴经过点，；⑵长轴长是短轴长的倍，且经过点；⑶焦距是，离心率等于．板书教学反思