2019-2020年人教A版高中数学 选修2-1 2-2-2椭圆的简单几何性质 教案

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1、2019-2020年人教A版高中数学选修2-12-2-2椭圆的简单几何性质教案（一）教学目标1.知识与技能：(1)通过对椭圆图形的研究，让学生熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）以及离心率的大小对椭圆形状的影响，进一步加强数形结合的思想。(2)熟练掌握椭圆的几何性质，会用椭圆的几何性质解决相应的问题2.过程与方法：通过讲解椭圆的相关性质，理解并会用椭圆的相关性质解决问题。3.情感、态度与价值观：(1)学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；(2)培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。（二）教学重点与难点

2、重点：椭圆的几何性质，数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质难点：数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质。（三）教学过程活动一：创设情景、引入课题（5分钟）问题1：前面两节课，说一说所学习过的内容？1、椭圆的定义？2、两种不同椭圆方程的对比？问题2：观察椭圆（a>b>0）的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？点题：今天我们学习“椭圆的简单几何性质”活动二：师生交流、进入新知，（20分钟）1．范围：，由标准方程知，椭圆上点的坐标满足不等式，∴，，∴，，∴，说明椭圆位于直线，所围成的矩形里.2．对称

3、性：椭圆关于轴、轴和原点对称.在曲线方程里，若以代替方程不变，所以若点在曲线上时，点也在曲线上，所以曲线关于轴对称，同理，以代替方程不变，则曲线关于轴对称。若同时以代替，代替方程也不变，则曲线关于原点对称.所以，椭圆关于轴、轴和原点对称.这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心.问题3：你能由椭圆的方程得出椭圆与轴、轴的交点坐标吗？3．顶点：与轴的两个交点.为，；长轴为

4、

5、=；长半轴长为与轴的两个交点为，；短轴为

6、

7、=；短半轴长为确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与轴、轴的交点坐标.在椭圆的标准方程中，令，得

8、，则，是椭圆与轴的两个交点。同理令得，即，是椭圆与轴的两个交点.所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点.同时，线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为和，和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为；在中，，，，且，即．问题4：观察不同的椭圆，发现椭圆的扁平程度不一，那么用什么量可以刻画椭圆的扁平程度？4．离心率：椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率.∵，∴，且越接近，就越接近，从而就越小，对应的椭圆越扁；反之，越接近于，就越接近于，从而越接近于，这时椭圆越接近于圆。当且仅当时，，两焦

9、点重合，图形变为圆，方程为．问题5：书本P46页探究？练习：书本P48页练习1、2例4：求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出图形．解：把已知方程化为标准方程，，，∴，∴椭圆长轴和短轴长分别为和，离心率，焦点坐标，，顶点，，，．扩展：已知椭圆的离心率为，求的值．解法剖析：依题意，，但椭圆的焦点位置没有确定，应分类讨论：①当焦点在轴上，即时，有，∴，得；②当焦点在轴上，即时，有，∴练习：书本P48页练习3活动三：合作学习、探究新知（18分钟）例5：如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分．过对对称的截口是椭圆的

10、一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上，由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点．已知，，．建立适当的坐标系，求截口所在椭圆的方程．解法剖析：建立适当的直角坐标系，设椭圆的标准方程为，算出的值；此题应注意两点：①注意建立直角坐标系的两个原则；②关于的近似值，原则上在没有注意精确度时，看题中其他量给定的有效数字来决定．引申：如图所示，“神舟”截人飞船发射升空，进入预定轨道开始巡天飞行，其轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点距地面，远地点距地面，已知地球的半径．建立适当的直角坐标系，求出椭圆的轨迹方程．练

11、习：书本P48页练习4、5活动四：归纳整理、提高认识（2分钟）1．用表格形式表示一下椭圆的几何性质？活动五：作业布置、提高巩固1．书面作业：书本P49A组3、4、5、9板书设计：椭圆的几何性质1、椭圆的几何性质例4：例5