2019-2020年高中数学选修2-1:2-2-2椭圆的简单几何性质(一) 教案

2019-2020年高中数学选修2-1:2-2-2椭圆的简单几何性质(一) 教案

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1、2019-2020年高中数学选修2-1:2-2-2椭圆的简单几何性质(一)教案课题第一课时2.2.2椭圆的简单几何性质(一)课型新授课教学目标了解用方程的方法研究图形的对称性;理解椭圆的范围、对称性及对称轴,对称中心、离心率、顶点的概念;掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题;通过例题了解椭圆的第二定义,准线及焦半径的概念,利用信息技术初步了解椭圆的第二定义.重点难点教学重点:了解用方程的方法研究图形的对称性;理解椭圆的范围、对称性及对称轴,对称中心、离心率、顶点的概念。教学难点:掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题;通过例题了解椭圆

2、的第二定义,准线及焦半径的概念。教具准备三角板,圆规等课时安排1教学过程与教学内容教学方法、教学手段与学法、学情教学过程:一、课前准备(预习教材P43~P46)复习1:椭圆上一点到左焦点的距离是,那么它到右焦点的距离是.复习2:方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是.二、新课导学※学习探究问题1:椭圆的标准方程,它有哪些几何性质呢?试试:椭圆的几何性质呢?图形:范围:对称性:椭圆关于轴、轴和都对称;顶点:(),(),(),();长轴,其长为;短轴,其长为;离心率:刻画椭圆程度.椭圆的焦距与长轴长的比称为离心率,记,且.反思:或的大小能刻画椭圆的扁平程

3、度吗?※典型例题例1求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.探究,讨论变式:若椭圆是呢?小结:①先化为标准方程,找出,求出;②注意焦点所在坐标轴.例2点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数,求点的轨迹.小结:到定点的距离与到定直线的距离的比为常数(小于1)的点的轨迹是椭圆.※动手试试练1.求适合下列条件的椭圆的标准方程:⑴焦点在轴上,,;⑵焦点在轴上,,;⑶经过点,;⑷长轴长等到于,离心率等于.三、总结提升※学习小结1.椭圆的几何性质:图形、范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率;2.理解椭圆的离心率.※知识拓展(数学与生活)已知水平地面上

4、有一篮球,在斜平行光线的照射下,其阴影为一椭圆,且篮球与地面的接触点是椭圆的焦点.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.若椭圆的离心率,则的值是().A.B.或C.D.或2.若椭圆经过原点,且焦点分别为,,则其离心率为().A.B.C.D.3.短轴长为,离心率的椭圆两焦点为,过作直线交椭圆于两点,则的周长为().A.B.C.D.4.已知点是椭圆上的一点,且以点及焦点为顶点的三角形的面积等于,则点的坐标是.5.某椭圆中心在原点,焦点在轴上,若长轴长为,且两个焦点恰好

5、将长轴三等分,则此椭圆的方程是.课后作业1.比较下列每组椭圆的形状,哪一个更圆,哪一个更扁?⑴与;⑵与.2.求适合下列条件的椭圆的标准方程:⑴经过点,;⑵长轴长是短轴长的倍,且经过点;⑶焦距是,离心率等于.板书教学反思

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