2019-2020年高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.1.3排列的综合应用导学案新人教A版选修

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1、2019-2020年高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.1.3排列的综合应用导学案新人教A版选修【学习目标】1.熟练掌握排列数公式；2.能运用排列数公式解决一些简单的应用问题.重点：正确地解决几种常见的有限制条件的排列问题.难点：综合运用分类法、捆绑法、插空法、特殊元素法、特殊位置法等解决实际问题.【问题导学】复习：请列举出一些带有限制条件的排列问题，并思考相应的解决方法.【合作探究】探究任务一：解决排列问题的几种基本方法问题1：某小组6个人排队照相留念．(1)若排成一排照相，甲、乙两人必须

2、在一起，有多少种不同的排法？(2)若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？(3)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？(4)若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？(5)若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？解析：（1）捆绑法，共有种.（2）法一：对于每一种符合条件的站法，对调甲、乙两人的位置（其余人不动），就得到一种不符合条件的站法（乙在甲的右边）；反之，对于每一个不符合条件的站法，对调甲、乙两人的位置（其余人不动）

3、，也得到一种符合条件的站法（甲在乙的右边），并且，对调前后也都是这6个人的全排列之一.因此，符合条件的站法共有种.法二：从6个位置中选出2个位置让甲、乙站，且甲在乙的右边，有种站法，其余4个人站余下的4个位置，有种站法，由分步乘法计数原理知共有种站法.（3）插空法：先排3名女生，再插入3名男生.共有种.（4）法一：分两类.第1类，甲在排尾时，有种站法；第2类，甲不在排尾时，有种站法；由分类加法计数原理知共有种站法.法二（间接法）：种站法.（5）从6人中选2人站前排，有种站法，其余4人站后排，有种站法，

4、故共有种站法.问题2：从6名短跑运动员中选出4人参加4×100m接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，问共有多少种参赛方案？解析：法一（元素分析法）：优先考虑运动员甲，分以下两类：第1类，甲不参赛，有种参赛方案；第2类，甲参赛，可优先将甲安排在第二棒或第三棒，然后安排其他3棒，有种参赛方案.由分类加法计数原理知共有种参赛方案.法二（位置分析法）：优先考虑第一棒和第四棒，则这两棒可从除甲外的5人中选2人，有种方法，其余两棒从剩下的4人中选，有种方法.由分步乘法计数原理知共有种参赛方案.法三（排除法）：不考虑甲

5、的约束，6人占4个位置，有种安排方法，剔除甲跑第一棒和第四棒的参赛方案有种，所以甲不跑第一棒和第四棒的参赛方案共有种.探究任务二：部分元素顺序一定的排列问题问题3：将A，B，C，D，E这五个字母排成一列，要求A，B，C在排列中的顺序为“A，B，C”或“C，B，A”（可以不相邻），则这样的排列有多少种？解析：5个不同元素中部分元素A，B，C的排列顺序一定，这种问题有以下两种常见的解法.法一（整体法）：5个元素无约束条件的全排列有种，由于字母A，B，C的排列顺序为“A，B，C”或“C，B，A”，因此，在上

6、面的全排列中恰好符合“A，B，C”或“C，B，A”排列方式的排法有种.法二（插空法）：若字母A，B，C的排列顺序为“A，B，C”，这时形成4个空当，分两类将字母D，E插入.第1类，若字母D，E相邻，则有种排法；第2类，若字母D，E不相邻，则有种排法.所以有种不同的排法.同理，若字母A，B，C的排列顺序为“C，B，A”，也有20种不同的排法，因此满足条件的排法共有种.【深化提高】将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为，若，，，，则不同的排列方法有多少种？解析：分两步：第1步，先排，=2，有2种

7、；=3有2种；=4有1种，共有5种；第2步，再排，共有种，故不同的排列方法种数为5×6=30.【学习评价】●自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差●当堂检测A组（你一定行）：1.用1，2，3组成没有重复数字的整数，可以组成整数的个数为（B）A.27个B.15个C.12个D.6个2.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位.该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（B）A.36种B.42种C.48种D.5

8、4种B组（你坚信你能行）：3.若2n个学生排成一排的排法数为,这2n个学生排成前后两排，每排各n个学生的排法数为，则，的关系为（C）A.B.C.D.4.在由数字0，1，2，3，4，5所组成没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有192个.C组（我对你很有吸引力哟）：5.8张椅子排成一排，有4个人就座，每人1个座位，恰有3个连续空位的坐法共有多少种？解析：把4个人先排，有,且形成了5个缝隙位置，再把连续的3个空位和1个空位当成两个不同的元素去排5个缝隙