2019-2020年高中数学 平面向量的线性运算提高巩固练习 新人教A版必修1

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1、2019-2020年高中数学平面向量的线性运算提高巩固练习新人教A版必修1【巩固练习】1．下列等式不成立的是（）A．+=B．+=+C．D．2．若是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A.B.C.D.3．化简等于（）A．0B．C．D．4．在矩形ABCD中，，，则向量的长度等于（）A．B．C．D．5．已知P是△ABC所在平面内的一点，若，，则点P一定在（）A．△ABC的内部B．AC边所在的直线上C．AB边所在的直线上D．BC边所在的直线上6.已知向量，若与共线，则()A.B.C.D.或7．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包

2、括端点A、C），则等于（）A．，B．，C．D．，8.若非零向量、满足｜-｜=｜｜，则()A.｜2｜＞｜-2｜B.｜2｜＜｜-2｜C.｜2｜＞｜2-｜D.｜2｜＜｜2-｜9．（1）与非零向量共线的单位向量为；（2）已知向量与方向相反，则．10．已知，不共线，有两个不等向量、且=k+，=+k，当实数k=________时，、共线．11．在矩形ABCD中，O为AC、BC的交点，若，，则=________．12．在ABCD中，E、F分别在DC和AB上，且，，则与的关系是____．DOCABE13.已知△OAB中，点C是以A为中心的B的对称点，D是将

3、分成2：1的一个内分点，DC与OA交于E，设.(1)用与表示；(2)若，求实数的值.14．如图，已知向量，，∠DAB=120°，且

4、

5、=

6、

7、=3，求

8、+

9、和

10、－

11、．15．已知非零向量，不共线．（1）如果，，，求证：A、B、D三点共线．（2）欲使k+和+k共线，试确定实数k的值．16．已知平面中不同的四点和非零向量，且，．（1）证明：三点共线；（2）若与共线，证明四点共线．【答案与解析】1．【答案】C【解析】，而不是数0．2.【答案】B【解析】向量的加、减法法则.3．【答案】B【解析】．4．【答案】B【解析】．，∴，∴．5．【答案】B【解析】

12、易得，即，从而，又，有一个公共点P，所以C、P、A三点共线，又，所以点P在直线AC上．6.【答案】D【解析】非零向量与共线的充要条件是当且仅当有唯一一个非零实数，使=；与任一向量共线.7．【答案】A【解析】由向量加法运算法则可知，及点P在对角线AC上，故与同向，且，故，∈（0，1）．8.【答案】A【解析】若两向量共线，则由于是非零向量，且，则必有；代入可知只有A、C满足；若两向量不共线，注意到向量模的几何意义，故可以构造如图所示的三角形，使其满足OB=AB=BC；令，，则，∴且；又BA+BC>AC∴∴，选A.9．【答案】（1）（2）10．【

13、答案】―1【解析】=k+=(+k)(k―)=(k―1)，k=±1．当k=1时，a=+=b=+，∴k=－1．11．【答案】【解析】．12．【答案】【解析】设，，∵，，∴，．13.【解析】(1)∵A是BC中点∴2，而(2)设∵共线∴存在实数k，使，.14．【解析】以AB、AD为邻作平行四边形ABCD，由于，故此四边形为菱形．由向量的加减法知，，，故，，因为∠DAB=120°，所以∠DAC=60°，所以△ADC是正三角形，则，由于菱形对角线互相垂直平分，所以△AOD是直角三角形，，即．15．【解析】（1）∵，．∴，共线，且有公共点B，∴A、B、D

14、三点共线．（2）∵k+与+k共线，∴存在，使k+=(+k)，则(k―)=(k―1)，由于与不共线，只能有，∴k=±1．16．（1）证明：，,，因为二者均经过B，所以A、B、D三点共线．（2）证明：与共线，设，，．，，,所以B、C、D三点共线，又A、B、D三点共线所以A、B、C、D四点共线．