2019-2020年高三综合模拟金卷（1）文科数学

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1、2019-2020年高三综合模拟金卷（1）文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合中元素的个数为（）A．5B．4C.3D．22.已知（为虚数单位），则复数（）A．B．C.D．3.某中学初中部共有120名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．128B．144C.174D．1674．已知，则的值为（）A．B．C.D．5．设满足约束条件，则的最小值是（）A．B．C.D．6.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）A．B．C.D．7.函数的图象大致是（）A

2、．B．C.D．8.执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A．B．C.D．9.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，则球的直径为（）A．B．C.13D．10.设等比数列中，公比，前项和为，则的值（）A．B．C.D．11.设双曲线上存在一点满足以为边长的正方形的面积等于(其中为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C.D．12.已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，且，则实数的值是．14.已知是等差数列，公差不为零，若成等比数列，

3、且，则．15.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为．16．在正四棱柱中，为底面的中心，是的中点，若存在实数使得时，平面平面，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.的内角所对的边分别为，.（1）求；（2）若，求的面积.18.某车间20名工人年龄数据如表:（1）求这20名工人年龄的众数与平均数；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年年龄的茎叶图；（3）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率.19.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，分别为的中点，平面底面.（1）求证:平面；（2）若，求三棱锥的体积

4、.20.已知椭圆的离心率为，为椭圆的左右焦点，为椭圆短轴的端点，的面积为2.（1）求椭圆的方程；（2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.21.已知为实数，函数.（1）若是函数的一个极值点，求实数的取值；（2）设，若，使得成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4一4:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为(为参数）.（1）若，是直线与轴的交点，是圆上一动点，求的最小值；（2）若直线被圆截得的弦长等于圆的半径的

5、倍，求的值.23.选修4一5:不等式选讲已知，不等式的解集是.（1）求的值；（2）若存在实数解，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DDBAB6-10:ABCCA11、12：CA二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.（1）因为，由正弦定理，得，又，从而.由于，所以.（2）由余弦定理，得,而，得，即.因为，所以.故.18.(1)由题意可知，这20名工人年龄的众数是30,这20名工人年龄的平均数为(2)这20名工人年龄的茎叶图如图所示：记年龄为24岁的三个人为；年龄为26岁的三个人为则从这6人中随机抽取2人的所有可能为,共15种.满足题意的有3种，故所求的概率.19.（1）证明

6、：连接，则是的中点，为的中点，故在中，，且平面，平面，∴平面.(2)取的中点，连接，∵，∴,∵,∴为直角三角形，∴.又平面平面，平面平面，∴平面，∴.20.（1）由题意，，解得，所以椭圆的方程为.（2）直线与圆相切.证明如下：设点的坐标分别为，其中.因为，所以，即，解得.当时，，代入椭圆的方程，得，故直线的方程为.圆心到直线的距离.此时直线与圆相切.当时，直线的方程为.即.又，故.此时直线与圆相切.21.（1）函数定义域为，.∵是函数的一个极值点，∴，解得.经检验时，是函数的一个极小值点，符合题意，∴.（2）由，得，记，∴，∴当时，，单调递减；当时，，单调递増.∴，∴，记，∴.∵，∴，∴，∴时

7、，，单调递减；时，，单调递增，∴，∴.故实数的取值范围为.22.（1）当时，圆的极坐标方程为，可化为，化为直角坐标方程为，即.直线的普通方程为，与轴的交点的坐标为，∵圆心与点的距离为，∴的最小值为.（2）由，可化为，∴圆的普通方程为.∵直线被圆截得的弦长等于圆的半径的倍，∴由垂径定理及勾股定理得：圆心到直线的距离为圆半径的一半，∴，解得或.23.（1）由，得，即，当时，，所以，解得；当时，，所以无