2019-2020年高三考前模拟测试数学试卷

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1、2019-2020年高三考前模拟测试数学试卷注意事项：全卷满分为150分，完成时间为120分钟参考公式：第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题本题共有12个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在机读卡的指定位置上。1、2、A、α⊥γ且l⊥mB、α⊥γ且m⊥βC、m∥β且l⊥mD、α∥β且α⊥γ3、已知a、b、c、d成等比数列，则下列三个数：①a＋b，b＋c，c＋d；②ab，bc，cd；③a－b，b－c，c－d，必成等比数列的个数为A、3B、2C、1D、0A、75°B、30°C

2、、45°D、60°5、以长方体的8个顶点中的任意3个为顶点的三角形中，锐角三角形的个数是A、0B、6C、8D、246、设f（x）＝3ax＋1－2a在（－1，1）上存在x0，使f（x0）＝0，则实数a的取值范围是7、A、9B、C、－9D、8、已知A、B是抛物线y2＝2px（p＞0）上的两个点，O为坐标原点，若

3、OA

4、＝

5、OB

6、且△AOB的垂心恰是抛物线的焦点，则直线AB的方程为9、A、必为实数B、必为纯虚数C、是虚数但不一定是纯虚数D、可能是实数，也可能是虚数10、函数f（x）在x＝x0点处连续是f（x）在x＝x0处有极限的A

7、、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件11、若0＜a＜1，0＜x≤y＜1，且（logax）·（logay）＝1，则xyA、无最大值也无最小值B、无最大值但有最小值C、有最大值但无最小值D、有最大值也有最小值12、如图，抛物线y＝x2，x轴及直线x＝1所围成的图形面积为第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在题中横线上。13、14、曲线y＝x2＋x在点A（1，2）处的切线的斜率是。16、对任意实数x、y，定义运算x*y＝ax＋by＋cxy，其中a

8、、b、c为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算，现已知1*2＝3，2*3＝4，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有x*m＝x，则m＝。三、解答题：（本大题共6小题，共74分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。17、（共11分）甲、乙两支足球队90分钟踢成平局，加时赛30分钟后仍成平局。现决定每队各派5名队员，每人射一个点球来决定胜负，设甲、乙两队每个队员的点球命中率均为0.5。（Ⅰ）若不考虑乙队，求甲队仅有3名队员点球命中，且其中恰有两名队员连续命中的概率；（Ⅱ）求甲、乙两队各射完5个点球后，再次出现平局

9、的概率。18、（共12分）某县位于沙漠边缘，当地居民与风沙进行着长期艰苦的斗争，到xx年底，全县的绿地面积已占全县面积的30%，从xx年起，县政府决定加大植树造林、开辟绿地的力度，每年将有16%的原沙漠地带变成绿地，但同时原有绿地面积的4%又被侵蚀变成沙漠，设全县面积为1，记xx年底的绿地面积为a1，经过n年后的绿地面积为an＋1。（Ⅰ）试用an表示an＋1（Ⅱ）求证：数列｛an－｝是等比数列；（Ⅲ）问到少在哪一年的年底，该县的绿地面积超过全县的60%（参考数据：lg2≈0.301lg3≈0.477）19、（共13分）如图，

10、已知正四棱锥S－ABCD的底面边长为4，高为6，点P是高的中点，点Q是侧面SBC的重心，求（Ⅰ）P、Q两点间的距离；（Ⅱ）异面直线PQ与BS所成角的余弦值；（Ⅲ）直线PQ与底面ABCD所成的角。21、（共12分）过抛物线y2＝2px（p＞0）的顶点O作两条互相垂直的弦OA、OB，再以OA、OB为邻边作矩形AOBM，如图，求点M的轨迹方程。22、（共14分）已知二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c。（Ⅰ）若a＞b＞c且f（1）＝0，是否存在实数m，使得当f（m）＝－a成立时，f（m＋3）为正数？若存在，则证明你的结论；若不存在则

11、说明理由。（Ⅱ）若－∞＜x1＜x2＜＋∞，f（x1）≠f（x2）且方程f（x）＝[f（x1）＋f（x2）]有两个不等的实数根，求证：必有一实数根在x1与x2之间。xx届高三考前模拟测试数学试卷参考解答及评分意见一、选择题（每小题5分，共60分）3、取特值可以验证①、③中三个数可以是0，0，0，排除A、B；又由条件，知a＝bk（k≠0），b＝ck，c＝dk，从而ab＝b2k＝c2k3＝d2k5，bc＝d2k3，故②成立，选C。5、法一：直接法：每个顶点对着一个以三条面对角线组成的锐角三角形，故共8个，选C。法二：间接法：在由这

12、8个顶点中任意3个组成的三角形中，是直角三角形的有：以每个顶点为直角顶点能组成6个直角三角形，故共有。10、若f（x）在x＝x0点处连续，则在x＝x0点处存在极限；反之不一定成立，故选A。二、填空题：（每小题4分，共16分）三、解答题：（共74分）17、解：18、解：19、解：20、解：2