2019-2020年高三第二次模拟考试数学（理）试题 含答案(V)

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1、2019-2020年高三第二次模拟考试数学（理）试题含答案(V)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分。考试时间120分钟。参考公式：如果事件A，B互斥，那么棱柱的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如果事件A，B相互独立，那么其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高P(A·B)=P(A)·P(B)棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中s表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高棱台的体积公式球的表面积公式一、选择题（本大题共1

2、0小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知i是虚数单位，那么A．iB．-iC．1D．-12．命题“”的否定为(A)(B)(C)(D)3.设向量与的夹角为，=（2，1），+3=（5，4），则=....4．以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是（A）(B)(C)(D)5．化简的结果为A.B.C.D.侧视图正视图俯视图6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A．B．C．D．7．若函数f(x)=min{3+logx,log2x}，其中min

3、{p，q}表示p，q两者中的较小者，则f(x)＜2的解集为A．（0，4）B．（0，+∞）C．（0，4）∪（4，+∞）D．（，+∞）8．设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程是（）A．B．C．D．9.北京奥运会乒球男团比赛规则如下：每队3名队员，两队之间共需进行五场比赛，其中一场双打，四场单打，每名队员都需比赛两场（双打需两名队员同时上场比赛），要求双打比赛必须在第三场进行，若打满五场，则三名队员不同的出赛顺序安排共有（A）144（B）72（C）36（D）1810.已知，都是

4、定义在上的函数，且满足以下条件：①=·（）；②；③。若，则使成立的x的取值范围是（A）（，）∪（，+∞）（B）（，）（C）（－∞，）∪（，+∞）（D）（，+∞）二.填空题：每小题4分,共24分.11．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝_____________________12．由曲线所围成的图形面积是.13．右图所示的程序框图的输出结果为14．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万

5、元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为万元．15．如图AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=4，PB=2。则⊙O的半径等于；16．在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为________________.三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知向量（1）求的

6、值；（2）若的值.18．（本小题满分12分）设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯（允许通行）的概率为，遇到红灯（禁止通行）的概率为。假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，表示停车时已经通过的路口数，求：(1)的概率的分布列及期望E;(2)停车时最多已通过3个路口的概率。19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别是PC，CD的中点．（Ⅰ）证明：CD⊥平面BEF；（Ⅱ）设，求k的值.20．（本小题满分12分）已知

7、数列中，，且当时，函数取得极值。（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）在数列中，，，求的值21．（本小题满分14分）已知定点A（－2，0），动点B是圆（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P.（1）求动点P的轨迹方程；（2）是否存在过点E（0，－4）的直线l交P点的轨迹于点R，T，且满足（O为原点），若存在，求直线l的方程，若不存在，请说明理由.22．（本小题满分14分）函数是定义在R上的偶函数，且时，，记函数的图像在处的切线为，。(Ⅰ)求在上的解析式；(Ⅱ)点列在上，依次为x轴上的点，如图，当时，点构成以为底边的等腰

8、三角形。若，求数列的通项公式；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，是否存在实数a使得数列是等差数列？如果存在，写出的一个值；如果不存在，请说明理由。数学试卷（参考答案）一、选择题：……4分…………5分…………6分18.解：（I）的所有可能值为0，1，2，3，4用AK表示“汽车通过第k个路口时不停（遇绿灯）”，则P（AK）=独立.故从而有分布列：01234P