2019-2020年高中数学选修2-1 3-1-1 空间向量及其加减运算 教学案

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1、附件22019-2020年高中数学选修2-13-1-1空间向量及其加减运算教学案主备人：郝正江附议人：许丽丽、秦优优课题：《3.1.1空间向量及其加减运算》科目：数学教学对象：高二（4）班课时：1课时提供者：郝正江单位：新疆省巴州和硕县高级中学一、教学内容分析 本节内容为人教版高中数学教材选修2-1《空间向量及其加减运算》，空间向量及其加减运算是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。首先，它是在平面向量学习的基础之上来学习的；其次,学习它也是为进一步更好更快的解决立体几何中的问题等内容做好准备。二、教学目标1、知识与技能：1）．了解空间

2、向量的概念．2）．掌握空间向量的加法、减法和数乘向量运算；经历向量及其运算由平面向空间推广的过程．2、过程与方法：通过类比的方法学习空间向量的加减运算，培养学生类比归纳和发现解决问题的能力。.3、情感态度与价值观：通过本节课的，让学生在掌握知识的同时，体验发现数学的乐趣，从而激发学生努力学习的动力。三、学习者特征分析空间向量的加减运算是在平面向量的加减运算的基础之上进一步学习的，相对于数学一个新板块的启蒙学习，学生在理解上还较容易，但由平面向量的加减运算类比学习空间向量的加减运算对学生来说较难。首先在平面向量这一块，三角形法则与平行四边形法则等知识，学生掌握的还不透彻，

3、接受新知识更不言而喻，因此，对于学生来说，这节内容应用起来较难。四、教学策略选择与设计本节内容为一课时，两目标，一是了解空间向量的概念；二是掌握空间向量的加法、减法和数乘向量运算；经历向量及其运算由平面向空间推广的过程．复习旧知识引出新知识，平面向量加减法的三角形法则、平行四边形法则运算等，再由学生尝试说出空间向量的相关定义，类比归纳得出新知。五、教学重点及难点①重点：空间向量的有关概念及线性运算法则。②难点：空间向量加减法的运算律的灵活应用。六、教学过程教师活动学生活动设计意图目标解读掌握空间向量的有关概念，会进行空间向量加减运算，理解空间向量线性运算律让学生明确目标

4、这节课的学习目标预习反馈1，平面向量的相关概念。2，平面向量的加减运算及运算律。复习旧知识，引出新知识知识梳理1．在空间中具有__________的量叫做空间向量．例1　飞机飞行的速度、位移、高度及飞机的重量中是向量的量有：__________.2．与平面向量一样用__________表示向量，如表示____________．例2　有向线段的方向表示向量的______．有向线段的长度表示向量的______．3．向量的模是__________也叫做向量的长度，用有向线段的长度表示．例3　向量的模用________表示．4．空间向量的加减法遵循____________和__

5、______．例4　空间任意两个向量都可以通过____转化为平面向量．两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然____．同理：空间两个向量加法的__________也在空间仍然成立．加法：平行四边形法则：＋＝(四边形OACB为平行四边形)；三角形法则：＋＝(首尾相连)．减法：三角形法则：－＝(方向指向被减数)．5．向量相等：______________的向量．例5已知＝则

6、

7、＝

8、

9、反之，若

10、

11、＝

12、

13、则＝成立吗？例6(1)空间的一个平移就是一个______．(2)向量一般用有向线段表示，同向等长的有向线段表示__________的向量．(3)空间的两个向量可用同一平面内的_

14、_______来表示，空间任何两个向量都可以看作____________的向量．6．一般地，空间中多个依次用首尾相接的有向线段相加的结果等于__________相连的有向线段．例7　三个向量的和＋＋＝________.答案：1．大小和方向例1　速度、位移2．有向线段　A为起点B为终点的向量例2　方向　大小3．向量的大小例3　

15、

16、4．平行四边形法则　三角形法则例4　平移　成立　三角形法则5．长度相等且方向相同例5　不成立例6　(1)向量　(2)同一或相等(3)两条有向线段　同一平面内6．起点和终点例7　例题讲解例1如图所示，在长、宽、高分别为AB＝3，AD＝2，AA1＝1

17、的长方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点的两点为始点和终点的向量中．(1)单位向量共有多少个？(2)试写出模为的所有向量．(3)试写出与相等的所有向量．(4)试写出的相反向量．例2平行四边形ABCD平移向量a到A′B′C′D′的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体，并记作：ABCD－A′B′C′D′.它的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱．已知平行六面体ABCD－A′B′C′D′化简下列向量表达式，标出化简结果的向量．分析：利用向量的加减法的三角形法则，并注意平行六面体的几何性质的应用.点评：平行六面体是空间几何中一个重