2019-2020年高三第一次质量检测理科数学试题

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1、2019-2020年高三第一次质量检测理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中选择一个符合题目要求的选项）1.设集合那么“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.函数的图像大致形状是（）3.不解三角形，下列判断正确的是（）A.，有一解.B.，有两解.C.，有两解.D.，无解.4.若函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）A.B.C.D.5.将函数′的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则是（）A.B.C.

2、D.6.设函数则（）A.在区间内均有零点.B.在区间内均有零点.C.在区间内均无零点.D.在区间内内均有零点.7.已知，则=（）A.B.C.D.或8.已知二次函数的图象如下图所示，则其导函数′的图象的大致形状是（）9.在地面上某处测得山峰的仰角为，对着山峰在地面上前进后，测得仰角为，继续前进后又测得仰角为，则山的高度为（）.A.B.C.D.10.求由曲线，直线及轴所围成的图形的面积错误的为（）A.B.C.D.11.设函数的图象关于直线对称，它的周期是，则下列结论一定正确的是（）A.的图象过点B.的图

3、象在上是减函数C.的最大值为D.的一个对称中心是点12.已知函数导函数′满足′<，则当时，与之间的大小关系为（）A.B.C.D.不能确定，与或有关二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13.已知，则.14.已知直线与曲线相切，则的值为.15.奇函数满足对任意都有，且，则的值为.16.下列五个函数中：①；②；③；④；⑤，当时，使恒成立的函数是（将正确的序号都填上）.三、解答题（本大题共6小题，共74分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）记函数的定义域为集合，函数的

4、定义域为集合.（1）求；（B）若，且，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.19.（本小题满分12分）在、处取得极值（1）求、的值.（2）若恒成立，求的取值范围.20.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为.已知且.（1)当时，求的值；（2）若角为锐角，求的取值范围；21.（本小题满分12分）某分公司经销某品牌产品每件产品成本3元，且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件.（1

5、）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值22.（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的最值；（2）求函数的单调区间；（3）试说明是否存在实数使的图象与无公共点.1.B2.B3.A4.D5.D6.D7.C8.C9.B10.C11.D12.A13.14.215.-916.(2)(3)17.解：依题意，得（2）又18.解：（Ⅰ）因为所以的最小正周期为（Ⅱ）因为，所以.于是，当，即时，取得最大值；当，即时，取得最

6、小值.19.（1）′的两根为（2）′+-+↑极大↓极小↑即解得或20.（Ⅰ）解：由题设并利用正弦定理，得解得或（Ⅱ）解：由余弦定理，即因为，得，由题设知，所以.21.（1）（2）′得或（舍去）①当即时②当即时若则售价9元时最大为万元若则售价元时最大为万元22.解：（1）函数的定义域是.当时，′，所以在为减函数，在为增函数，所以函数的最小值为.(2)′若时，则在恒成立，所以的增区间为.若，则，故当，′，当时，所以时的减区间为，的增区间为.（3）时，由（2）知在上的最小值为，令在上单调递减，所以，则，因

7、此存在实数使的最小值大于，故存在实数使的图象与无公共点.