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时间:2019-11-12
《2019-2020年中考数学总复习全程考点训练18锐角三角函数与解直角三角形(含解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年中考数学总复习全程考点训练18锐角三角函数与解直角三角形(含解析)一、选择题1.在Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,则AC等于(D)A.3sin40° B.3sin50°C.3tan40° D.3tan50°【解析】 ∵tanB=,∠B=90°-∠A=50°,∴AC=BC·tanB=3tan50°.故选D.2.如图,在下列网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,O都在格点上,则∠AOB的正弦值是(D)A. B.C. D.(第2题) (第2题解)【解析】 如解图,过点A作AC⊥OB交OB延长线于点C,则AC=,AO===2,∴s
2、in∠AOB===.故选D.(第3题)3.如图,某航天飞船在地球表面点P的正上方A处,从A处观测到地球上的最远点Q.若∠QAP=α,地球半径为R,则航天飞船距地球表面的最近距离AP以及P,Q两点间的地面距离分别是(B)A.,B.-R,C.-R,D.-R,【解析】 连结OQ,则AQ⊥OQ,AO==,∴AP=-R,l=.4.身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加放风筝比赛,四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的),则四名同学所放的风筝中最高的是(D)同学甲乙丙丁放出风筝线长140m100m95m90m线与地面夹角30°45°45°60°A.甲B.乙C.丙D.丁【解析
3、】 h甲=140sin30°=70,h乙=100sin45°=50,h丙=95sin45°=,h丁=90sin60°=45,∴h丁>h乙>h甲>h丙.(第5题)5.周末,身高均为1.6m的小芳、小丽来到溪江公园,准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图,小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°,小丽站在B处(A,B与塔的轴心共线)测得她看塔顶的仰角β为30°.她们又测出A,B两点的距离为30m.假设她们的眼睛离头顶都为10cm,则可计算出塔高约为(结果精确到0.01,参考数据:≈1.414,≈1.732)(D)A.36.21mB.37.71mC.40.98mD.42.48m【解析】
4、 设塔高为x,则-=AB,即x=+1.5≈42.48(m).二、填空题6.某水库大坝的横断面是梯形,其中坝内斜坡的坡度i=1∶,坝外斜坡的坡度i=1∶1,则两个坡角的和为75°.【解析】 ∵tanα=i=,∴α=30°.∵tanβ=i=1,∴β=45°,∴α+β=75°.7.已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1∶2.4,用它把物体送到离地面10m高的地方,那么物体所经过的路程为__26__m.(第7题解)【解析】 如解图.由题意,得AE⊥BD,i==,AE=10,∴BE=24.∴在Rt△ABE中,AB==26(m).(第8题)8.如图是一张宽为m的矩形台球桌ABCD,一球从点M(
5、点M在长边CD上)出发沿虚线MN射向边BC,然后反弹到边AB上的点P.如果MC=n,∠CMN=α,那么点P到点B的距离为.【解析】 由题意,得∠MNC=∠BNP,∠B=∠C,∴∠NPB=∠NMC=α.又∵CN=CM·tanα=ntanα,∴BN=m-ntanα,∴PB=.(第9题)9.如图,已知在△ABC中,AB=AC=1,∠A=36°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,则AD的长是,cosA的值是(结果保留根号).【解析】 易得AD=BD=BC,△ABC∽△BCD,则=.设BC=x,则=,得x=.∵x>0,∴x=,∴AD=.过点B作BH⊥CD于点H,在Rt△ABH中,cosA==
6、=.(第10题)10.如图,某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°,荷塘另一端D处与点C,B在同一条直线上.已知AC=32m,CD=16m,则荷塘的宽BD为39m(≈1.73,结果保留整数).【解析】 依题意,得∠BAC=60°,在Rt△ABC中,BC=AC·tan∠BAC=32·tan60°=32(m),∴荷塘宽BD=BC-CD=32-16≈39(m).三、解答题(第11题)11.如图,一天,我国一渔政船航行到A处时,发现正东方向我国领海区域B处有一可疑渔船正以12海里/时的速度向西北方向航行,我国渔政船立即沿北偏东60°方向航行追赶.1.5h后,在我国领海区域的C处
7、截获可疑渔船.问:我国渔政船的航行路程是多少海里(结果保留根号)?【解析】 过点C作CD⊥AB于点D.∵南北方向⊥AB,∴∠CAD=30°,∠CBD=45°.在Rt△BCD中,BC=12×1.5=18(海里),∴CD=18sin45°=9(海里).在Rt△ACD中,CD=AC·sin30°,∴AC=18海里.(第12题)12.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D.若AB=12,CD=6,tanA=,求sinB+cosB的值.【解析】 ∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠B
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