2019-2020年中考数学总复习全程考点训练18锐角三角函数与解直角三角形（含解析）

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1、2019-2020年中考数学总复习全程考点训练18锐角三角函数与解直角三角形（含解析）一、选择题1．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC等于(D)A．3sin40°　　B．3sin50°C．3tan40°　　D．3tan50°【解析】　∵tanB＝，∠B＝90°－∠A＝50°，∴AC＝BC·tanB＝3tan50°.故选D.2．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是(D)A.　　　B.C.　　D.(第2题)　　(第2题解)【解析】　如解图，过点A作AC⊥OB交OB延长线于点C，则AC＝，AO＝＝＝2，∴s

2、in∠AOB＝＝＝.故选D.(第3题)3．如图，某航天飞船在地球表面点P的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q.若∠QAP＝α，地球半径为R，则航天飞船距地球表面的最近距离AP以及P，Q两点间的地面距离分别是(B)A.，B.－R，C.－R，D.－R，【解析】　连结OQ，则AQ⊥OQ，AO＝＝，∴AP＝－R，l＝.4．身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加放风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的)，则四名同学所放的风筝中最高的是(D)同学甲乙丙丁放出风筝线长140m100m95m90m线与地面夹角30°45°45°60°A．甲B．乙C．丙D．丁【解析

3、】　h甲＝140sin30°＝70，h乙＝100sin45°＝50，h丙＝95sin45°＝，h丁＝90sin60°＝45，∴h丁>h乙>h甲>h丙．(第5题)5．周末，身高均为1.6m的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处(A，B与塔的轴心共线)测得她看塔顶的仰角β为30°.她们又测出A，B两点的距离为30m．假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为(结果精确到0.01，参考数据：≈1.414，≈1.732)(D)A．36.21mB．37.71mC．40.98mD．42.48m【解析】

4、　设塔高为x，则－＝AB，即x＝＋1.5≈42.48(m)．二、填空题6．某水库大坝的横断面是梯形，其中坝内斜坡的坡度i＝1∶，坝外斜坡的坡度i＝1∶1，则两个坡角的和为75°．【解析】　∵tanα＝i＝，∴α＝30°.∵tanβ＝i＝1，∴β＝45°，∴α＋β＝75°.7．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，用它把物体送到离地面10m高的地方，那么物体所经过的路程为__26__m.(第7题解)【解析】　如解图．由题意，得AE⊥BD，i＝＝，AE＝10，∴BE＝24.∴在Rt△ABE中，AB＝＝26(m)．(第8题)8．如图是一张宽为m的矩形台球桌ABCD，一球从点M(

5、点M在长边CD上)出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的点P.如果MC＝n，∠CMN＝α，那么点P到点B的距离为．【解析】　由题意，得∠MNC＝∠BNP，∠B＝∠C，∴∠NPB＝∠NMC＝α.又∵CN＝CM·tanα＝ntanα，∴BN＝m－ntanα，∴PB＝.(第9题)9．如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是，cosA的值是(结果保留根号)．【解析】　易得AD＝BD＝BC，△ABC∽△BCD，则＝.设BC＝x，则＝，得x＝.∵x＞0，∴x＝，∴AD＝.过点B作BH⊥CD于点H，在Rt△ABH中，cosA＝＝

6、＝.(第10题)10．如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°，荷塘另一端D处与点C，B在同一条直线上．已知AC＝32m，CD＝16m，则荷塘的宽BD为39m(≈1.73，结果保留整数)．【解析】　依题意，得∠BAC＝60°，在Rt△ABC中，BC＝AC·tan∠BAC＝32·tan60°＝32(m)，∴荷塘宽BD＝BC－CD＝32－16≈39(m)．三、解答题(第11题)11．如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向我国领海区域B处有一可疑渔船正以12海里/时的速度向西北方向航行，我国渔政船立即沿北偏东60°方向航行追赶.1.5h后，在我国领海区域的C处

7、截获可疑渔船．问：我国渔政船的航行路程是多少海里(结果保留根号)?【解析】　过点C作CD⊥AB于点D.∵南北方向⊥AB，∴∠CAD＝30°，∠CBD＝45°.在Rt△BCD中，BC＝12×1.5＝18(海里)，∴CD＝18sin45°＝9(海里)．在Rt△ACD中，CD＝AC·sin30°，∴AC＝18海里．(第12题)12．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝，求sinB＋cosB的值．【解析】　∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠B