2019-2020年高中数学 8.7双 曲 线训练 理 新人教A版

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1、2019-2020年高中数学8.7双曲线训练理新人教A版一、选择题（每小题6分，共36分）1.(xx•福州模拟)已知双曲线=1的一个焦点与抛物线x2=4y的焦点重合，且双曲线的实轴长是虚轴长的一半，则该双曲线的方程为()(A)5y2－x2=1(B)=1(C)=1(D)5x2-＝12.(xx·沈阳模拟）双曲线-y2=1(n＞1)的两个焦点为F1,F2,P在双曲线上，且满足

2、PF1

3、+

4、PF2

5、=，则△PF1F2的面积为()(A)(B)1(C)2(D)43.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直

6、线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()（A）（B）（C）（D）4.(预测题)已知双曲线-=1的左支上一点M到右焦点F2的距离为18，N是线段MF2的中点，O是坐标原点，则

7、ON

8、等于()（A）4（B）2（C）1（D）5.(xx·哈尔滨模拟）已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，过A作x轴的垂线，B为垂足，且=（O为原点），则此双曲线的离心率为()(A)(B)(C)2(D)6.设F1、F2分别为双曲线-=1(a＞0,b＞0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在

9、点P，满足

10、PF2

11、=

12、F1F2

13、，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为()（A）3x±4y=0（B）3x±5y=0（C）4x±3y=0（D）5x±4y=0二、填空题（每小题6分，共18分）7.(xx·厦门模拟)设F1、F2分别是双曲线=1的左、右焦点.若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°,且｜AF1｜=3

14、AF2

15、,则双曲线离心率为_________.8.P为双曲线x2-=1右支上一点，M、N分别是圆(x+4)2+y2=4和(x-4)2+y2=1上的点，则

16、PM

17、

18、-

19、PN

20、的最大值为_______.9.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若

21、

22、-

23、

24、=k，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若=(+)，则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线-=1与椭圆+y2=1有相同的焦点．其中真命题的序号为_______(写出所有真命题的序号)．三、解答题（每小题15分，共30分）10.点P是以F1，F2为焦点的双曲线E：－＝1(a>0，b>0)上的一点

25、，已知PF1⊥PF2，

26、PF1

27、＝2

28、PF2

29、，O为坐标原点．(1)求双曲线的离心率e；(2)过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P1，P2两点，且·＝，＋＝，求双曲线E的方程.11.(易错题)已知斜率为1的直线l与双曲线C：－＝1(a>0，b>0)相交于B、D两点，且BD的中点为M(1,3)．(1)求C的离心率；(2)设C的右顶点为A，右焦点为F，

30、DF

31、·

32、BF

33、＝17，求证：过A、B、D三点的圆与x轴相切．【探究创新】（16分）某飞船返回仓顺利返回地球后，为了及时救出航天员，地面指挥中心在返回仓

34、预计到达的区域内安排了三个救援中心（如图1分别记为A，B，C），B地在A地正东方向上，两地相距6km；C地在B地北偏东30°方向上，两地相距4km，假设P为航天员着陆点，某一时刻A救援中心接到从P点发出的求救信号，经过4s后，B、C两个救援中心也同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s.(1)求A、C两地救援中心的距离；(2)求P相对A的方向角；(3)试分析信号分别从P点处和P点的正上方Q点（如图2，返回仓经Q点垂直落至P点）处发出时，A、B两个救援中心收到信号的时间差的变化情况（变大还是变

35、小），并证明你的结论.答案解析1.【解析】选A.由=1的一个焦点与x2=4y的焦点重合知c＝1，又b=2a故a2+b2=5a2=1,∴a2=,b2=.∴所求双曲线方程为5y2-x2＝1，选A.2.【解析】选B.不妨设点P在双曲线的右支上，则,∴

36、PF1

37、=,

38、PF2

39、=，又c=,∴

40、PF1

41、2+

42、PF2

43、2=

44、F1F2

45、2,∴∠F1PF2=90°,∴==1.3.【解析】选D.因为焦点在x轴上与焦点在y轴上的离心率一样，所以不妨设双曲线方程为-=1（a>0,b>0），则双曲线的渐近线的斜率k=，一个焦点坐

46、标为F(c,0)，一个虚轴的端点为B(0,b)，所以kFB=，又因为直线FB与双曲线的一条渐近线垂直，所以k·kFB==-1（显然不符合）,即b2=ac,c2-a2=ac,所以,c2-a2-ac=0,即e2-e-1=0，解得e=（负值舍去）.【变式备选】双曲线-=1(a＞0,b＞0)的离心率为2,则的最小值为()(A)(B)(C)2(D)1【解析】选A.因为双曲线的离心率为2，所以=2，即c=2a，c2=4a2；又因为c2=a2+b2，所以