2019-2020年高三第一次模拟考试数学试题

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1、2019-2020年高三第一次模拟考试数学试题参考公式：圆锥的侧面积S＝πrl(r为底面半径，l为母线长)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程．1.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5)，则集合A∪B中元素的个数为________．2.复数z＝(1－2i)(3＋i)，其中i为虚数单位，则

2、z

3、是________．3.若圆锥底面半径为2，高为，则其侧面积为________．4.袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黄球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．5.将函数

4、y＝5sin的图象向左平移φ个单位后，所得函数图象关于y轴对称，则φ＝________．6.数列{an}为等比数列，且a1＋1，a3＋4，a5＋7成等差数列，则公差d等于________．7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集为________．8.双曲线－＝1的焦点到相应准线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为________．9.圆心在直线y＝－4x上，且与直线x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)的圆的标准方程为________．　10.已知椭圆＋＝1(m，n为常数，m>n>0)的左、

5、右焦点分别为F1，F2，P是以椭圆短轴为直径的圆上任意一点，则·＝________．11.定义在的函数f(x)＝8sinx－tanx的最大值为________．12.不等式logax－ln2x<4(a>0，且a≠1)对任意x∈(1，100)恒成立，则实数a的取值范围为________．13.已知函数y＝与函数y＝的图象共有k(k∈N*)个公共点：A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，…，Ak(xk，yk)，则(xi＋yi)＝________．14.已知不等式(m－n)2＋(m－lnn＋λ)2≥2对任意m∈R，n∈(0，＋∞)恒成立，则实数λ的取值

6、范围为________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)已知向量m＝(cosα，－1)，n＝(2，sinα)，其中α∈，且m⊥n.(1)求cos2α的值；(2)若sin(α－β)＝，且β∈，求角β.16.(本小题满分14分)在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝EC＝AA1.求证：(1)AC1∥平面BDE；(2)A1E⊥平面BDE.17.(本小题满分14分)如图，某公园有三条观光大道AB，BC，AC围成直角三角形，其中直角边BC＝200m，斜边AB＝400m.现有

7、甲、乙、丙三位小朋友分别在AB，BC，AC大道上嬉戏，所在位置分别记为点D，E，F.(1)若甲、乙都以每分钟100m的速度从点B出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；(2)设∠CEF＝θ，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且∠DEF＝，请将甲乙之间的距离y表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离．18.(本小题满分16分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；(2)直线l与椭圆C交于点P，Q，线段PQ的中点为H，O为坐标原点且OH＝1

8、，求△POQ面积的最大值．19.(本小题满分16分)已知n∈N*，数列{an}的各项均为正数，前n项的和为Sn，且a1＝1，a2＝2，设bn＝a2n－1＋a2n.(1)如果数列{bn}是公比为3的等比数列，求S2n；(2)如果对任意n∈N*，Sn＝＋n,2)恒成立，求数列{an}的通项公式；(3)如果是S2n＝3(2n－1)，数列{anan＋1}也为等比数列，求数列{an}的通项公式．20.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝λ(x2－1)(λ为常数)．(1)已知函数y＝f(x)与y＝g(x)在x＝1处有相同的切线，求实数λ的

9、值；(2)如果λ＝，且x≥1，证明：f(x)≤g(x)；(3)若对任意x∈[1，＋∞)，不等式f(x)≤g(x)恒成立，求实数λ的取值范围．xx高三年级第一次模拟考试(镇江市)21.【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中两题作答，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.选修4—1：几何证明选讲如图，已知AB是圆O的直径，P是上半圆上的任意一点，PC是∠APB的平分线，E是的中点．求证：直线PC经过点E.B.选修4—2：矩阵与变换已知实数a，b，矩阵A＝对应的变换将直线x－y－1＝0变换为自身，求a，b

10、的值．C.选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，求圆ρ＝2cosθ的圆心到直线2ρsin＝1的距离．D.选修4—5：不