2019-2020年高三第一次模拟考试数学试题含解析

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1、2019-2020年高三第一次模拟考试数学试题含解析　一、填空题1．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=　{﹣1}　．【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：利用交集的定义求解．【解析】：解：∵集合A={﹣2，﹣1}，B={﹣1，2，3}，∴A∩B={﹣1}．故答案为：{﹣1}．【点评】：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题．　2．（5分）已知复数z满足（3+4i）z=1（i为虚数单位），则z的模为　　．【考点】：复数求模．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：复

2、数方程两边求模推出结果即可．【解析】：解：复数z满足（3+4i）z=1（i为虚数单位），可得：

3、（3+4i）z

4、=1，即

5、3+4i

6、

7、z

8、=1，可得5

9、z

10、=1．∴z的模为：．故答案为：．【点评】：本题考查复数的模的求法，基本知识的考查．　3．（5分）某中学共有学生2800人，其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取280人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为　93　．【考点】：分层抽样方法．【专题】：概率与统计．【分析】：根据分层抽样的定义建立比例关系进行求解即可

11、．【解析】：解：抽取280人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为人，故答案为：93【点评】：本题主要考查分层抽样的应用，根据分层抽样的定义建立比例关系是解决本题的关键．　4．（5分）函数f（x）=lg（﹣x2+2x+3）的定义域为　（﹣1，3）　．【考点】：函数的定义域及其求法．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：要使函数有意义，则需﹣x2+2x+3＞0，解出即可得到定义域．【解析】：解：要使函数有意义，则需﹣x2+2x+3＞0，解得，﹣1＜x＜3．则定义域为（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．【点评】：

12、本题考查函数的定义域的求法，注意对数的真数必须大于0，考查运算能力，属于基础题．　5．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的x的值是　59　．【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：根据题意，模拟程序框图的运行的过程，即可得出程序运行后输出的结果．【解析】：解：模拟程序框图的运行的过程，如下；x=1，y=1，y＜50，Y；x=2×1+1=3，y=2×3+1=7，y＜50，Y；x=2×3+7=13，y=2×13+7=33，y＜50，Y；x=2×13+33=59，y=2×59+33=151，y＜50，N

13、；输出x=59．故答案为：59．【点评】：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行的过程，是基础题目．　6．（5分）同时抛掷两枚质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），观察向上的点数，则两个点数之积不小于4的概率为　　．【考点】：几何概型．【专题】：计算题；概率与统计．【分析】：列出表格即可得到基本事件的总数和要求的事件包括的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式即可得到．【解析】：解：列表得：∴一共有36种情况，向上的点数之积不小于4共有31个．因此出现向上

14、面的点数之积不小于4的概率P=．故答案为：．【点评】：正确列出满足题意的表格和古典概型的概率计算公式理解是解题的关键．　7．（5分）底面边长为2，高为1的正四棱锥的侧面积为　4　．【考点】：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由已知中正四棱锥底面边长为2，高为1，求出棱锥侧面的高，代入棱锥侧面积公式，可得答案．【解析】：解：正四棱锥底面边长为2，高为1，则侧面的高h==，故此正四棱锥的侧面积S=4•×2×=4．故答案为：4．【点评】：本题考查的知识点是棱锥的侧面积，棱锥的结构特

15、征，其中根据已知求出棱锥的侧面的高是解答的关键．　8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以直线y=±2x为渐近线，且经过抛物线y2=4x焦点的双曲线的方程是　　．【考点】：双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：设以直线y=±2x为渐近线的双曲线的方程为（λ≠0），再由双曲线经过抛物线y2=4x焦点F（1，0），能求出双曲线方程．【解析】：解：设以直线y=±2x为渐近线的双曲线的方程为（λ≠0），∵双曲线经过抛物线y2=4x焦点F（1，0），∴1=λ，∴双曲线方程为：．故

16、答案为：．【点评】：本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线简单性质的合理运用．　9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，记曲线y=2x﹣．（m∈R，m≠﹣2）在x=1处的切线为直线l，若直线l在两坐标轴上的截距之和为12，则m的值为　﹣3或﹣4　．【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：计算题；导数的概念及应用；直线与圆．