2019-2020年中考数学复习专题复习二函数解答题第6课时函数建模试题

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1、2019-2020年中考数学复习专题复习二函数解答题第6课时函数建模试题1．(xx·石家庄模拟)将如图所示的长方体石块(a＞b＞c)放入一圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为vcm3/s，直至注满水槽为止．石块可以用三种不同的方式完全放入水槽内，如图1至图3所示，在这三种情况下，水桶内的水深hcm与注水时间ts的函数关系如图4至图6所示，根据图像完成下列问题：(1)请分别将三种放置方式的示意图和与之相对应的函数关系图像用线连接起来；(2)求图5中直线CD的函数关系式；(3)求圆柱形水槽的底面积S.解：(1)图1与图4相对应

2、，图2与图6相对应，图3与图5相对应，连线略．(2)由题意可知C点的坐标为(45，9)，D点的坐标为(53，10)，设直线CD的函数关系式为h＝kt＋b，∴解得∴直线CD的函数关系式为h＝t＋.(3)由图4、5和6可知水槽的高为10cm；由图2和图6可知石块的长a＝10cm；由图3和图5可知石块的宽b＝9cm；由图1和图4可知石块的高c＝6cm.∴石块的体积为abc＝540cm3，根据图4和图6可得解得∴S＝160cm2.2．(xx·邯郸模拟)某公司经销农产品业务，以3万元/吨的价格向农户收购农产品后，以甲、乙两种方式进行销售

3、，甲方式包装后直接销售；乙方式深加工后再销售．甲方式农产品的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，每吨平均销售价格y(单位：万元)与销售量m(单位：吨)之间的函数关系为y＝－m＋14(2≤m≤8)；乙方式农产品深加工等(不含进价)总费用S(单位：万元)与销售量n(单位：吨)之间的函数关系是S＝3n＋12，平均销售价格为9万元/吨．参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标是(－，)．(1)该公司收购了20吨农产品，其中甲方式销售农产品x吨，其余农产品用乙方式销售，经销这20吨农产品所获得的毛利润为w万元(毛利润＝销

4、售总收入－经营总成本)．①直接写出：甲方式购买和包装x吨农产品所需资金为4x万元；乙方式购买和加工其余农产品所需资金为(132－6x)万元；②求出w关于x的函数关系式；③若农产品全部销售该公司共获得了48万元毛利润，求x的值；④若农产品全部售出，该公司的最小利润是多少．(2)该公司现有流动资金132万元，若将现有流动资金全部用于经销农产品，①其中甲方式经销农产品x吨，则总经销量p为(x＋20)吨(用含x的代数式表示)；②当x为何值时，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．解：(1)②w＝x(－x＋14)＋9(20－x)－3×

5、20－x－[12＋3(20－x)]＝－x2＋7x＋48.③令－x2＋7x＋48＝48，解得x1＝7，x2＝0(舍去)，∴x＝7.④由w＝－x2＋7x＋48＝－(x－)2＋60.对称轴为直线x＝，∵2≤x≤8，∴当x＝8时，w最小值＝40.(2)w＝－x2＋7x＋3p－12.把p＝x＋20代入得，w＝－(x－4)2＋64，当以方式甲销售4吨时，公司能获得最大毛利润64万元．3．(xx·张家口模拟)王老师想骑摩托车送甲、乙两位同学去会场参加演出，由于摩托车后座只能坐一人，为了节约时间，王老师骑摩托车先带乙出发，同时，甲步行出发．已

6、知甲、乙的步行速度都是5km/h，摩托车的速度是45km/h.预设方案(1)方案1：王老师将乙送到会场后，回去接甲，再将甲送到会场，图1中折线AB－BC－CD和折线AC－CD分别表示王老师、甲在上述过程中，离会场的距离y(km)与王老师所用时间x(h)之间的函数关系．①学校与会场的距离为15km；②求出点C的坐标，并说明它的实际意义；　　(2)方案2：王老师骑摩托车行驶a(h)后，将乙放下，让乙步行去会场，同时王老师回去接甲并将甲送到会场，图2中折线AB－BC－CD、折线AC－CD和折线AB－BE分别表示王老师、甲、乙在上述过

7、程中，离会场的距离y(km)与王老师所用时间x(h)之间的函数关系．求a的值；(3)你能否设计一个方案，使甲、乙两位同学在最短时间内都赶到会场，请你直接写出这个最短时间，并在图3中画出这个设计方案的大致图像．(不需要写出具体的方案设计)图3解：(1)方法一：设王老师把乙送到会场后，再经过mh与甲相遇．(45＋5)m＝15－5×.解得m＝.＋＝(h)，15－5×＝12(km)，即C(，12)．点C的实际意义为王老师在出发h后，在距离会场12km处接甲．方法二：BC对应的函数关系式为y＝45x－15.AC对应的函数关系式为y＝－5

8、x＋15.BC与AC的交点C的坐标为(，12)．点C的实际意义为王老师在出发h后，在距离会场12km处接到甲．(2)方法一：设王老师把乙放下后，再经过nh与甲相遇．(45＋5)n＝45a－5a.解得n＝a.由于王老师骑摩托车一共行驶h，可得方程15－5(a＋a)＝45×[－(