四川省宜宾市2019届高三第二次诊断性考试数学（文）试题（解析版）

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1、四川省宜宾市2019届高三第二次诊断性考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知ൌሼሼȁ，ൌሼሼ，则ൌ䁧A.ሼȁሼB.ȁ䁣3，C.͵䁣D.ሼሼȁ【答案】C【解析】解：ൌሼሼȁ，ൌሼሼൌ䁣1，2，3，，ൌ͵䁣．故选：C．先分别求出集合A和B，由此能求出．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．ȁ.已知i是虚数单位，复数ൌȁ݅䁧1݅，则z的虚部为䁧A.2B.ȁ݅C.2iD.ȁ【答

2、案】D【解析】解：ൌȁ݅䁧1݅ൌȁȁ݅，的虚部为ȁ．故选：D．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．͵.一个袋子中有4个红球，2个白球，若从中任取2个球，则这2个球中有白球的概率是䁧͵ȁ1A.B.C.D.͵【答案】B【解析】解：一个袋子中有4个红球，2个白球，从中任取2个球，基本事件总数ൌȁൌ1，11ȁൌ，这2个球中有白球包含的基本事件个数ൌȁȁ͵这2个球中有白球的概率是ൌൌൌ．1故选：B．从中任取2个球，基本事件总数ൌȁൌ1，这2个球中有白球包

3、含的基本事件个数ൌ11ȁൌ，由此能ȁȁ求出这2个球中有白球的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是ȁሼൌ，则该双曲线的离心率是䁧A.B.C.2D.͵【答案】B【解析】解：双曲线的焦点在x轴上，ሼȁȁ设双曲线的方程为ൌ1䁧䁣ȁȁ可得双曲线的渐近线方程是ൌሼ结合题意双曲线的渐近线方程是ൌȁሼ，得ൌȁൌȁ，可得ൌȁȁൌ因此，此双曲线的离心率ൌൌ．故选：B．ሼȁȁ设双曲线的方程为设双曲线的方程为ൌ

4、1，可得它的渐近线方程是ൌሼ，结合题意解出ൌȁ，再利用ȁȁ平方关系算出ൌ，根据离心率公式即可得出此双曲线的离心率．本题给出双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．.一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为䁧A.1：3B.1：4C.1：5D.1：6【答案】A【解析】解：由题意可知：几何体被平面ABCD平面分为上下两部分，1设：正方体的棱长为2，上部棱柱的体积为：ȁ1ȁൌȁ；ȁ下部为：ȁȁȁȁൌ．1截去部分与剩余部分体积的比为：．͵

5、故选：A．画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．本题考查三视图与几何体的直观图的关系，棱柱的体积的求法，考查计算能力．.已知ൌȁ.，ൌ.ȁ，ൌ䁧͵͵，则䁧A.B.C.D.【答案】A͵【解析】解：䁧͵.䁞..，且.ȁൌ͵.；͵ൌ͵ൌ͵͵ȁ．故选：A．容易看出䁧͵͵ൌ͵.䁞͵.ȁ.，从而得出a，b，c的大小关系．考查指数函数和幂函数的单调性，增函数的定义．䁞.等比数列的各项均为正数，已知向量ൌ䁧䁣，ൌ䁧䁞䁣

6、，且ൌ，则logȁ1logȁȁlogȁ1ൌ䁧A.12B.10C.5D.ȁlogȁ【答案】C【解析】解：向量ൌ䁧䁣，ൌ䁧䁞䁣，且ൌ，䁞ൌ，由等比数列的性质可得：11ൌൌ䁞ൌൌൌȁ，则logȁ1logȁȁlogȁ1ൌlogȁ䁧1ȁ1ൌlogȁ䁧11ൌlogȁȁൌ．故选：C．利用数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质即可得出．本题考查了数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中

7、档题．8.已知中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且ൌ͵䁣ൌ͵͵䁣ൌ͵，则AB边上的中线的长为䁧͵䁞͵͵͵䁞͵͵䁞A.B.C.或D.或ȁȁȁȁ【答案】C【解析】解：ൌ͵䁣ൌ͵͵䁣ൌ͵，由余弦定理ȁൌȁȁȁcos，可得：ൌȁ͵，整理可得：ȁ䁞ȁ͵͵ȁȁ18ൌ，解得：ൌ，或3．1͵͵如图，CD为AB边上的中线，则上ൌൌ，ȁȁ在上中，由余弦定理上ȁൌȁ上ȁȁ上cos