广东省揭阳市2019年高考一模数学（文科）试题（含答案）

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1、绝密★启用前揭阳市2019年高考一模数学（文科）本试卷共23题，共150分，共4页，考试结束后将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题目的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮

2、纸刀.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A．B．C．D．2．已知,是虚数单位，若，，则A．B．1或-1C．D．3．已知向量，若，则的值为A．B．C．D．4．已知函数，则A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数5.已知曲线C1：，C2：，则下面结论正确的是A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线

3、C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C26.已知数列满足（），，等比数列满足，，则的前6项和为A．B．C．D．7.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，

4、每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如右茎叶图：则下列结论中表述不正确的是A.第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟B.第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高C.这40名工人完成任务所需时间的中位数为80D.无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟.8．右图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中△ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形

5、，已知BC=2，AC=4，在△ABC上任取一点，则此点取自正方形DEFC的概率为A．B．C．D．9．如图，网格纸上虚线小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体上下两部分的体积比为A．B．C．D．10.过双曲线两焦点且与x轴垂直的直线与双曲线的四个交点组成一个正方形，则该双曲线的离心率为A．2B．C．D．11.已知圆锥的顶点为，底面圆周上的两点、满足为等边三角形，且面积为，又知SA与圆锥底面所成的角为45°，则圆锥的表面积为A．B．C．D．12.已知点P在直线上，点Q在直线上，M为PQ的中点，且

6、，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“对”的否定是_______.14．在曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程为.15．若圆与圆相切，则的值为.16.如图，给出一个直角三角形数阵，满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为,则.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共6

7、0分17.（12分）在△ABC中，，，点D在BC上，.（1）求AD的长；（2）若△ABD的面积为，求AB的长；18.（12分）如图，在四边形ABED中，AB//DE，ABBE，点C在AB上，且ABCD，AC=BC=CD=2，现将△ACD沿CD折起，使点A到达点P的位置，且PE.（1）求证：平面PBC平面DEBC；（2）求三棱锥P-EBC的体积.19.（12分）某地种植常规稻A和杂交稻B，常规稻A的亩产稳定为500公斤，统计近年来数据得到每年常规稻A的单价比当年杂交稻B的单价高50%．统计杂交稻B的亩产数据，得到亩

8、产的频率分布直方图如下；统计近10年来杂交稻B的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的10组数据记为，并得到散点图如下，参考数据见下．（1）求出频率分布直方图中m的值，若各组的取值按中间值来计算，求杂交稻B的亩产平均值；（2）判断杂交稻B的单价y（单位：元/公斤）与种植亩数x（单位：万亩）是否线性相关，若相关，试根据以下统计的参考数据求出y关于x的线