广东省揭阳市2019年高考一模数学(文科)试题(含答案)

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1、绝密★启用前揭阳市2019年高考一模数学(文科)本试卷共23题,共150分,共4页,考试结束后将本试卷和答题卡一并收回.注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚.3.请按照题目的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮

2、纸刀.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则A.B.C.D.2.已知,是虚数单位,若,,则A.B.1或-1C.D.3.已知向量,若,则的值为A.B.C.D.4.已知函数,则A.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数5.已知曲线C1:,C2:,则下面结论正确的是A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线

3、C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C26.已知数列满足(),,等比数列满足,,则的前6项和为A.B.C.D.7.某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,

4、每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如右茎叶图:则下列结论中表述不正确的是A.第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟B.第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高C.这40名工人完成任务所需时间的中位数为80D.无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟.8.右图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形,图中△ABC为直角三角形,四边形DEFC为它的内接正方形

5、,已知BC=2,AC=4,在△ABC上任取一点,则此点取自正方形DEFC的概率为A.B.C.D.9.如图,网格纸上虚线小正方形的边长为1,实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体上下两部分的体积比为A.B.C.D.10.过双曲线两焦点且与x轴垂直的直线与双曲线的四个交点组成一个正方形,则该双曲线的离心率为A.2B.C.D.11.已知圆锥的顶点为,底面圆周上的两点、满足为等边三角形,且面积为,又知SA与圆锥底面所成的角为45°,则圆锥的表面积为A.B.C.D.12.已知点P在直线上,点Q在直线上,M为PQ的中点,且

6、,则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.命题“对”的否定是_______.14.在曲线的所有切线中,斜率最小的切线方程为.15.若圆与圆相切,则的值为.16.如图,给出一个直角三角形数阵,满足每一列的数成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i行第j列的数为,则.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求做答.(一)必考题:共6

7、0分17.(12分)在△ABC中,,,点D在BC上,.(1)求AD的长;(2)若△ABD的面积为,求AB的长;18.(12分)如图,在四边形ABED中,AB//DE,ABBE,点C在AB上,且ABCD,AC=BC=CD=2,现将△ACD沿CD折起,使点A到达点P的位置,且PE.(1)求证:平面PBC平面DEBC;(2)求三棱锥P-EBC的体积.19.(12分)某地种植常规稻A和杂交稻B,常规稻A的亩产稳定为500公斤,统计近年来数据得到每年常规稻A的单价比当年杂交稻B的单价高50%.统计杂交稻B的亩产数据,得到亩

8、产的频率分布直方图如下;统计近10年来杂交稻B的单价(单位:元/公斤)与种植亩数(单位:万亩)的关系,得到的10组数据记为,并得到散点图如下,参考数据见下.(1)求出频率分布直方图中m的值,若各组的取值按中间值来计算,求杂交稻B的亩产平均值;(2)判断杂交稻B的单价y(单位:元/公斤)与种植亩数x(单位:万亩)是否线性相关,若相关,试根据以下统计的参考数据求出y关于x的线

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