2015年广东省揭阳市高考一模【文科数学】试题+答案

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1、通知:各位”羽十俱进”的队员,为了更好地开展协会活动,提高整体羽毛球水平,请各位进行搭档组合展开针对性更强的训练,项目包括男双、女双、混双,每人至少报一项,限报两项(有兴趣的也可另报单打),女队员至少报一项女双。希望大家尽快找好自己的搭档(名单详见收件人),周三前将组合名单报至卢华处。报名统计完毕后将分组每周展开定时训练和比赛,每周训练时间为周一和周四,报名的时候顺便报一下你这个组合哪天有空参加训练。谢谢支持!绝密★启用前揭阳市2015年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(文科)本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注

2、意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.参考公式:棱锥的体积公式:.其中S表示棱锥

3、的底面积,h表示棱锥的高.导数公式:若,则;若,则.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则中元素的个数为A.5B.6C.7D.82.已知复数,则在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件揭阳市2015年高中毕业班第一次高考模拟考试数学(文科)试题第13页(共4页)4.双曲线的离心率为A.B.C.2D.5.已知,若,则的值为A.B.2C.D.6

4、.已知函数的图象经过点,则其反函数的解析式为A.B.C.D.7.某单位200名职工的年龄分布情况如图1示,该单位为了解职工每天的睡眠情况,按年龄用分层抽样方法从中抽取40名职工进行调查.则应从40-50岁的职工中抽取的人数为A.8B.12C.20D.308.不等式组表示的平面区域的面积为图1A.14B.5C.3D.79.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题为真命题的是A.若;B.若;C.若;D.若.10.对任意的、,定义:=;=.则下列各式中恒成立的个数为①②③④A.1B.2C.3D.4二、填空题:本大题共5小题,考生作答4

5、小题,每小题5分,满分20分.(一)必做题(11-13题)11.不等式的解集为.揭阳市2015年高中毕业班第一次高考模拟考试数学(文科)试题第13页(共4页)12.在△ABC中,的对边分别为,若,,,则.13.已知函数对应的曲线在点处的切线与轴的交点为,若,则.(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线被圆截得的弦长为.15.(几何证明选讲选做题)如图2,BE、CF分别为钝角△ABC的两条高,已知则BC边的长为.图2三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明

6、过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为.(1)求的值;(2)若,,求的值.17.(本小题满分12分)图3是某市今年1月份前30天空气质量指数(AQI)的趋势图.图3(1)根据该图数据在答题卷中完成频率分布表,并在图4中补全这些数据的频率分布直方图;(2)当空气质量指数(AQI)小于100时,表示空气质量优良.某人随机选择当月(按30天计)某一天到达该市,根据以上信息,能否认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过60%?揭阳市2015年高中毕业班第一次高考模拟考试数学(文科)试题第13页(共4页)(图中纵坐标1/

7、300即,以此类推)图418.(本小题满分14分)如图5,已知中,,,⊥平面,、分别是、的中点.(1)求证:平面⊥平面;(2)设平面平面,求证;(3)求四棱锥B-CDFE的体积V.图519.(本小题满分14分)已知为数列的前项和,(),且.(1)求的值;(2)求数列的通项公式;(3)求证:.20.(本小题满分14分)已知抛物线:的焦点为,点是直线与抛物线在第一象限的交点,且.(1)求抛物线的方程;(2)设直线与抛物线有唯一公共点,且直线与抛物线的准线交于点,试探究,在坐标平面内是否存在点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点揭阳市20

8、15年高中毕业班第一次高考模拟考试数学(文科)试题第13页(共4页)的坐标,若不存在,说明理由.21.(本小题满分14分)已知函数,,其中.(1)若函数,当时,求函数的极值;(2)若函数在区间上为减函数,求

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