云南师大附中2013届高考适应性月考卷(五)理科数学卷及答案

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1、云南师大附中2013届高考适应性月考卷（五）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，且，则的所有可能值组成的集合是A．B．C．D．2．设复数（其中为虚数单位），则为A．B．C．D．3．设向量的模为，则＝xyO1A．B．C．D．4．如图1，设是图中所示的矩形区域，是内函数的图像上方的点构成的区域，向中随机投一点，则该点落入（阴影部分）中的概率为A．B．C．D．5．在

2、同一个坐标系中画出函数，的部分图像，其中且，则下列所给图像中可能正确的是xyO1xyO1xyO1xyO1正视图侧视图俯视图11111A．B．C．D．fffe753949d8ac994b1d45fddeb41d7c.doc6．一个几何体的三视图如图2所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为A．B．C．D．7．图3是某算法的程序框图，则程序运行后输出的是开始是否是否输出结束A．1B．2C．3D．48．函数（且）在区间上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图像与轴交点的纵坐标为A．B．C．D．9．设、、、，若成等比数列

3、，且成等差数列，则下列等式恒成立的是A．B．C．D．10．是双曲线上的点，、是其焦点，且，若△的面积是9，，则双曲线的离心率为A．B．C．D．11．如图4，已知、、是平面上三点，向量，．在平面上，是线段垂直平分线上任意一点，向量，且，，则的值是A．B．C．D．12．已知且，，当时均有，则实数fffe753949d8ac994b1d45fddeb41d7c.doc的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上

4、．13．在△中，角、、所对的边分别为、、，且，则的值为．14．若数列满足，，则数列的前60项和为．15．若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值为．16．如图5，已知球是棱长为1的正方体的内切球，则以球心为顶点，以球被平面所截得的圆为底面的圆锥的体积为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知等比数列满足，且，．（1）求数列的通项公式；fffe753949d8ac994b1d45fddeb41d7c.doc（2）设，数列的前项和为，求18

5、．（本小题满分12分）在一次抢险救灾中，某救援队的50名队员被分别分派到四个不同的区域参加救援工作，其分布的情况如下表，从这50名队员中随机抽出2人去完成一项特殊任务．区域ABCD人数2010515（1）求这2人来自同一区域的概率；（2）若这2人来自区域，，并记来自区域队员中的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分）在如图6所示的几何体中，平面⊥平面，四边形为平行四边形，，∥，，．（1）求证：⊥平面；（2）求二面角的大小．20．（本小题满分12分）已知函数，．（1）求的最大值与最小值；（2）若对于任意

6、的恒成立，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为．（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线的与椭圆交于、两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】fffe753949d8ac994b1d45fddeb41d7c.doc如图7所示，为的切线，为切点，是过点的割线，，，的平分线与和分别交于点和．（1）

7、求证：；（2）求的值．23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）．（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值．24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】设函数．（1）若，解不等式；（2）如果，，求的取值范围．云南师大附中2013届高考适应性月考卷（五）理科数学参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力fffe75394

8、9d8ac994b1d45fddeb41d7c.doc题号１23456789101112答案二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13．14．15．16．三、解答题17．云南师大附中2013届高考适应性月考卷（五）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共