（京津鲁琼专用）2020版高考数学第二部分专题四概率与统计高考解答题的审题与答题示范（四）

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1、高考解答题的审题与答题示范(四)概率与统计类解答题[思维流程]——概率与统计问题重在“辨”——辨析、辨型[审题方法]——审图表、审数据题目中的图表、数据包含着问题的基本信息，也往往暗示着解决问题的目标和方向．在审题时，认真观察分析图表、数据的特征的规律，常常可以找到解决问题的思路和方法．典例(本题满分12分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，

2、25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15)[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位：瓶)的分布列；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位：瓶)为多少时，Y的数学期望达到最大值？审题路线→→→标准答案阅卷现场(1)由题意知，X所有可能取值为

3、200，300，500.①由表格数据知辨表P(X＝200)＝＝0.2，P(X＝300)＝＝0.4，P(X＝500)＝＝0.4.②因此X的分布列为X200300500P0.20.40.4③(2)由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200≤n≤500，当300≤n≤500时，若最高气温不低于25，则Y＝6n－4n＝2n，若最高气温位于区间[20，25)，则Y＝6×300＋2(n－300)－4n＝1200－2n；若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2(n－200)－4n＝800－2n；④因此E(Y)＝2n×0.4＋(1200－2n)×

4、0.4＋(800－2n)×0.2＝640－0.4n.⑤当200≤n<300时，若最高气温不低于20，则Y＝6n－4n＝2n；若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2(n－200)－4n＝800－2n；⑥因此E(Y)＝2n×(0.4＋0.4)＋(800－2n)×0.2＝160＋1.2n，⑦所以n＝300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元．⑧第(1)问第(2)问得分点①②③④⑤⑥⑦⑧132111126分6分第(1)问踩点得分说明①正确写出X所有可能取值得1分；②求出随机变量对应的概率值，每个1分；③写出随机变量的分布列得2分.第(2)问踩点得分说明④正确写出

5、在300≤n≤500时的各关系式得1分；⑤正确写出在300≤n≤500时E(Y)＝640－0.4n得1分；⑥正确写出在200≤n＜300时的各关系式得1分；⑦正确写出在200≤n＜300时E(Y)＝160＋1.2n得1分；⑧得出n＝300时，Y的数学期望达到最大值，并求出最大值得2分.