2019_2020学年高中数学第1章算法初步1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（第3课时）循环结构学案新人教A版

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1、第3课时　循环结构学习目标核心素养1.掌握两种循环结构程序框图的画法，能进行两种循环结构程序框图的相互转化．(难点)2．能正确设计程序框图，解决有关实际问题．(重点)1.通过循环结构的学习，提升逻辑推理素养．2．借助含循环结构的程序框图的设计，培养数学抽象素养.1．循环结构的概念及相关内容(1)循环结构：按照一定的条件反复执行某些步骤的结构．(2)循环体：反复执行的步骤．2．循环结构的分类及特征名称直到型循环当型循环结构特征先执行循环体，后判断条件，若条件不满足，则执行循环体，否则终止循环先判断条件，若条件满足，则执行循环体，否则终

2、止循环思考：循环结构中含有条件结构吗？它在其中的作用是什么？[提示]　循环结构中必须包含条件结构，以保证按条件进行循环并在适当时候终止循环．1．如图所示的程序框图中，是循环体的序号为(　　)A．①②B．②　　　C．②③　　　D．③[答案]　B2．一个完整的程序框图至少包含(　　)A．起止框和输入、输出框B．起止框和处理框C．起止框和判断框D．起止框、处理框和输入、输出框A　[一个完整的程序框图至少包含起止框和输入、输出框．]3．下列框图是循环结构的是(　　)A．①②B．②③C．③④D．②④C　[①是顺序结构，②是条件结构，③④是循环

3、结构．]4．在如图所示的程序框图中，输出S的值为(　　)A．11B．12C．13D．15B　[由框图知：S＝3＋4＋5＝12.]循环结构的概念【例1】　(1)下列关于循环结构的说法正确的是(　　)A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去(2)在下图中，正确表示直到型循环结构的框图是()(1)C　(2)A　[(1)由于判断框内的条件不唯一，故A错；由于当型循环

4、结构中，判断框中的条件成立时执行循环体，故B错；由于循环结构不是无限循环的，故C正确，D错．(2)直到型循环结构的特征是：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．]两种循环结构的区别与联系类型特征何时终止循环循环体执行次数联系直到型先执行，后判断条件满足时至少执行一次可以相互转化，条件互补当型先判断，后执行条件不满足时可能一次也不执行1．在解决下列各问题的算法中，一定用到循环结构的是(　　)A．求函数f(x)＝3x2－2x＋1当x＝5时的值B．用二分法求的近似值C．求一个以给定

5、实数为半径的圆的面积D．将给定的三个实数按从小到大的顺序排列B　[用二分法求的近似值，一定要用到循环结构．]2．下面关于当型循环结构和直到型循环结构的说法不正确的个数为(　　)①当型循环结构是先判断后循环，条件成立时执行循环体，条件不成立时结束循环；②直到型循环结构要先执行循环体再判断条件，条件成立时结束循环，条件不成立时执行循环体；③在某些情况下，两种循环结构可以互相转化．A．0　B．1C．2D．3A　[当型循环结构是当条件满足时执行循环体，直到型循环结构是先执行一次循环体，再判断条件，二者可以相互转化，所以①②③都是正确的．]含

6、循环结构的程序框图的设计[探究问题]1．在循环结构中，计数变量和累加(乘)变量有什么作用？[提示]　一般地，循环结构中都有一个计数变量和累加(乘)变量：计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还可能用于判断循环是否终止；累加(乘)变量用于表示每一步的计算结果．计数变量和累加(乘)变量一般是同步执行的，累加(乘)一次，计数一次．2．循环结构中的判断框中的条件是唯一的吗？[提示]　不是，在具体的程序框图设计时，这里的条件可以不同，但不同表示应该有共同的确定的结果．3．你认为循环结构适用于什么样的计算？[提示]　循环结构主要用在一些有规律的

7、重复计算中，如累加求和，累乘求积等问题．【例2】　写出一个求满足1×3×5×7×…×n>50000的最小正整数n的算法，并画出相应的程序框图．思路点拨：(1)计数变量与累乘变量的初始值应为多少？(2)循环体是怎样构成的？(3)怎样设置终止条件？[解]　算法如下：第一步，S＝1.第二步，n＝3.第三步，如果S≤50000，那么S＝S×n，n＝n＋2，重复第三步；否则，执行第四步．第四步，n＝n－2.第五步，输出n.程序框图如图所示：1．(变条件)写出一个求满足1＋2＋3＋…＋n>10000的最小正整数n的算法，并画出相应的程序框图．[

8、解]　法一：第一步，S＝0.第二步，n＝0.第三步，n＝n＋1.第四步，S＝S＋n.第五步，如果S>10000，则输出n；否则执行第六步．第六步，返回第三步，重新执行第三步、第四步、第五步．该算法的程序框图如图所示．法二：第一步，取n