2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题文 (II)

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1、2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题文(II)一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（）A.B.C.D.2.曲线在点A(0,1)处的切线斜率为（）A．B.C．D.3.下列四个命题中：①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“若，则方程有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题；④“若，则”的否命题。其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．34.如果椭圆上一点到它的右焦点距离是6,那么点到它的

2、左焦点的距离是（）A．2B．3C．4D．85.下列结论错误的是（）A．若“且”与“或”均为假命题，则真假.B．命题“存在”的否定是“对任意”C．“”是“”的充分不必要条件.D．“若”的逆命题为真.6.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则（）A．B．C．D．7.已知函数，若对，使得，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．8.过双曲线的左焦点F1作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A，B，若,则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．9.设函数的导函数为，则区间为其定义域的子集，命题时,”是“在区间上是增函数”的

3、充分不必要条件，命题：“是的零点”是“是的极值点”的充要条件，则下列符合命题中的真命题是（）A．B．C．D．10.设函数的图象在点处切线的斜率为，则函数的图象一部分可以是（）A．B．C．D．11.已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（）A．B.C.D.12.已知函数，函数，若对任意的，总存在使得，则实数的取值范围是（）A．B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为.14.设函数，则函数在上的

4、最小值为.15.已知函数，则“”是“函数在上为增函数”的.(填：充分不必要条件,必要而不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件)16.若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为____.三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）17.（本小题满分10分）已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围．　18.（本小题满分12分）已知函数在其定义域上恒成立，对任意恒成立.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若“

5、且”为假，“或”为真，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求的极坐标方程；(2)若直线的极坐标方程分别为，，设直线与曲线的交点为，，，求的面积.20.（本小题满分12分）已知二次函数，为偶函数，函数的图象与直线相切．（1）求的解析式；（2）已知函数且，求的单调递减区间和极值.21.（本小题满分12分）已知，动点满足，设动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）已知直线与曲线交于两点，若点，求证：为定值．22.（本小题

6、满分12分）已知函数．（1）探究函数在上的单调性；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．高二数学（文科）试卷参考答案一、选择题DACADABACABB二、填空题13、14、115、充分不必要条件16、三、解答题17、（1）依题意，，，故，而，故所求切线方程为，即；（2）依题意，，则；由在区间上是增函数，则对于1≤≤3恒成立，因，故，记，则，而函数在上为减函数，则，所以；故实数的取值范围是.18、（1）；（2）.19、（1）由参数方程，得普通方程，所以极坐标方程，即.（2）直线与曲线的交点为，得，又直线与曲线的交点为

7、，得，且，所以.20、（1）∵为偶函数，∴，即恒成立，即恒成立，∴，∴，∴．∵函数的图象与直线相切，∴二次方程有两相等实数根，∴，∴，．（2）函数，所以的单调递减区间为且的极小值为，极大值为21、设动点，，动点M满足，可得：，即．曲线C的方程：．由，得，设，，由韦达定理得：，，，为定值．22、（1）依题意，，当时，，故；当时，，故当时，，当时，；当时，，故；综上：当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减；（2）由题意得，当时，恒成立；令，求导得，设，则，因为，所以，所以，所以在上单调

8、递增，即在上单调递增，所以；①当时，，此时,在上单调递增，而，所以恒成立，满足题意；②当时，，而；根据零点存在性定理可知，存在，使得.当时，单调递减；当时，，单调递增.所以有，这与恒成立矛盾，舍去；综上所述，实数的取值范围为.