2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题 文(含解析)

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1、2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题文(含解析)1.设是非零实数，若，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由于，取，不能推出，又取，推不出，而，，又是非零实数，则，则.选C.2.为等比数列的前项和，，则（）A.12B.21C.36D.48【答案】B【解析】设等比数列的公比为，........................，故选：B3.椭圆的左右焦点分别为,过作轴的垂线交于点.若，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意知点P的坐标为或，∵∠F1PF2=60°，∴，即.∴，解得：

2、或(舍去).本题选择C选项.点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．4.已知等差数列，等比数列，则该等比数列的公比为（）A.B.C.或D.10或【答案】C【解析】成等差数列，，①又，成等比数列，，②由①②得或，等比数列为或，公比为或，故选C.5.在中，角的对边

3、分别为，若，则此三角形外接圆的半径（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵∴，∴∴此三角形外接圆的直径2∴故选：D6.若变量满足约束条件，则的最小值为（）A.B.6C.D.4【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示：结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点处取得最小值.本题选择C选项.点睛：(1)求目标函数最值的一般步骤为：一画、二移、三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．(2)在约束条件是线性的情况下，线性目标函数只有在可行域的顶点或者边界上取得最值．在解答选择题或者填空题时可以根据可行域的顶点直接进行检验．

4、7.已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若(其中位于之间)，且，则抛物线方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】如图，过A作AD垂直于抛物线的准线，垂足为D，过B作BE垂直于抛物线的准线，垂足为E，G为准线与x轴的焦点，由抛物线的定义，

5、BF

6、=

7、BE

8、，

9、AF

10、=

11、AD

12、=4，∵

13、BC

14、=2

15、BF

16、，∴

17、BC

18、=2

19、BE

20、，则∠DCA=30°，∴

21、AC

22、=2

23、AD

24、=8，可得

25、CF

26、=8﹣4=4，∴

27、GF

28、==2，即p=

29、GF

30、=2，∴抛物线方程为：y2=4x，故选：B．点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，

31、它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．8.已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：双曲线的渐近线为，所以，变形为，所以圆心为，所以双曲线方程为考点：双曲线方程及性质视频9.已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距

32、离与点到轴的距离之和的最小值为（）A.2B.C.D.【答案】D【解析】：抛物线，抛物线的焦点坐标（1，0）．依题点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值，就是P到（0，2）与P到该抛物线准线的距离的和减去1．由抛物线的定义，可得则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线焦点坐标的距离之和减1，可得：．故选：D．10.如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形，则的离心率是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，所以由题设，由椭圆定义可得，所以，又因为，所以由双曲线的定义可得，所以双

33、曲线的离心率，应选答案D。11.分别是椭圆的左顶点和上顶点，是该椭圆上的动点.则面积的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得点、的坐标分别为，∴，且直线的方程为。设与直线平行且与椭圆相切的直线方程为，由消去y整理得，∵直线与椭圆相切，∴，解得或（舍去）。∴所求切线的方程为。∴该切线与直线AB间的距离。由题意得当点C为切点时，的面积最大，且最大面积为。选B。点睛：本题考查了数形结合的思想方法，由于是定值，故当三角形的高最大时，面积才最大，由此作为解题的突破点，并结合图形进行分析，发现当点C为与AB平行且与椭圆相切的直线的

34、切点时满足题意，然后根据判别式求得切线方程，并利用两平行线间的距离求得三角形的高即可。12.已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由椭圆定义可得

35、PF1

36、+