河南省洛阳市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）

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1、洛阳市2018-2019学年第一学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，,则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分别求出集合、，然后取交集即可。【详解】由题意，，即，则；由，解得，则，则，故选B.【点睛】本题考查了集合的交集，考查了对数函数及指数函数的性质，属于基础题。2.下列直线中过第一、二、四象限的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】若过第一、二、四象限，，，对选项逐个分析即可。【详解】若过第一、二、四象限，，

2、，选项A、B、D中直线的斜率都大于0，只有C满足，.【点睛】本题考查了直线的性质，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于基础题。3.若，，，则下列大小关系正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】，都大于0，，从而可以得到答案。【详解】由题意，，则，又因为，所以，故答案为A.【点睛】本题考查了指数式与对数式的比大小，考查了指数函数、对数函数的性质，考查了学生的逻辑推理能力，属于基础题。4.若圆锥的横截面（过圆锥轴的一个截面）是一个边长为的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（）A.B.C.D.【

3、答案】B【解析】【分析】圆锥的底面直径为2，母线为2，代入面积公式可求出侧面积。【详解】由题意，圆锥的母线长为2，底面半径为1，底面周长为，则该圆锥的侧面积为.故答案为B.【点睛】本题考查了圆锥的性质，考查了圆锥的侧面积，考查了学生的计算能力，属于基础题。5.已知直线：和直线：，下列说明正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】C【解析】【分析】结合两直线平行（垂直）的充要条件即可选出答案。【详解】若，则选项B、D都不成立；若，，则直线是一条直线，故选项A不正确；只有C正确。【点睛】对

4、于直线：和直线：，①；②6.一几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是半径为的半圆，俯视图为圆内接一个正方形，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】该几何体是由半径为2的半球挖去一个正四棱锥，四棱锥的高为2，底面为正方形，其对角线为4，分别求出2部分的体积并相减即可得到答案。【详解】由题意知，该几何体是由半球挖去一个正四棱锥，四棱锥的高为2，底面为正方形，其对角线为4，则该正方形边长为，故四棱锥的体积为，半球的体积为，故该几何体的体积为.故答案为D.【点睛】本题考查了三视图，

5、考查了球体及棱锥体积的求法，考查了学生的空间想象能力和运算求解能力，属于基础题。7.给出以下命题（其中，，是空间中不同的直线，，，是空间中不同的平面）：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，，则.其中正确的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】A【解析】【分析】结合点、线、面的位置关系，对4个命题逐个分析即可得到答案。【详解】对于①，，，有可能，故①不正确；对于②，若，，有可能，故②不正确；对于③，若，，可能与平行，也可能相交，也可能垂直，故③不正确；对于④，缺少相交的条件，不能得到

6、，故④不正确。故正确的个数为0，答案为A.【点睛】本题考查了空间中点、直线、平面的位置关系，考查了学生的空间想象能力及逻辑推理能力，属于基础题。8.与直线关于轴对称的直线的方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设出所求对称直线的点坐标，求出其关于轴对称点的坐标，代入已知方程即可。【详解】设所求对称直线的点为，其关于轴对称的点在已知直线上，则，即所求对称直线为，故答案为A.【点睛】本题考查了直线的对称问题，考查了直线的方程，属于基础题。9.已知（且），，若实数满足，则实数的取值范围是（）A.

7、B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由，可求出的值，从而得到的表达式，由可知是偶函数，结合时，的单调性，可将原不等式转化为，求解即可。【详解】由题意，，解得，则，函数定义域为，，故函数是偶函数，当时，，此时单调递增，故，则，解得或，故实数的取值范围是.故答案为D.【点睛】本题考查了偶函数的性质，考查了函数的单调性，考查了不等式的求解，考查了学生的计算能力，属于中档题。10.同时与圆和圆都相切的直线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】B【解析】【分析】分别求出两圆的圆心坐标及半径，可知两圆相

8、交，即可判断它们有2条公切线。【详解】圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，两圆的圆心距为，，故两圆相交，有2条公切线。故答案为B【点睛】本题考查了圆的方程，考查了两个圆的位置关系，考查了两圆的公切线，属于基础题。11.若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出时，，根据的值域可知，且，求解即可。【详解】当时，，故，因为函数的值域是，所以在单调递增，故，则，解得.故选D.【点睛】本题考查了分段