2019-2020年高二下学期第二次调研考试（数学理）

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1、2019-2020年高二下学期第二次调研考试（数学理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共2页。共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.某校高二学生1000人，其中文科生200人，为了了解学生某次考试情况，采用按文理分层抽样的方法，从该校高二学生

2、中抽取一个100人的样本，则样本中文科生的人数为（）A.10B.20C.30D.402.函数在上是（）A．奇函数，增函数B．奇函数，减函数C．偶函数，增函数D．偶函数，减函数3.函数,则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．等差数列的前项和分别为，若，则（）．A.B.C.D.5．函数的图像在原点处的切线的倾斜角为（）A.B.C.D.6.已知函数，则下面结论错误的个数是（）（1）在处连续（2）（3）（4）A.0B.1C.2D.37.数列{}通项,若,则x的取值范围是（）A.B.C.D.8．随机变量，又，则的值分别为（）A.B.C.D.9.如果是离散

3、型随机变量，，那么（）A.，B.，C.，D.，10.对于定义在实数集上的可导函数，满足，则必有（）A.B.C.D.11.的值是（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.12．如图所示曲线是函数的大致图象，则等于（）A.B.C.D.y-1Ox2x12x卷Ⅱ（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的相应位置上）13.若，则.14.随机变量，，则.15.在四个数的两旁各加一条竖线，引进符号：，定义=，则函数在处切线的斜率为.16..三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题10分）已知函数，若函数在其定义域内是增函数，求的取值范围.18.（本题

4、12分）已知函数其中（）.（1）求的单调增区间；（2）曲线）处的切线恒过y轴上一个定点，求此定点坐标.19.（本题12分）已知数列的通项公式，，试求的值，由此推测的计算公式，并用数学归纳法加以证明.20.（本题12分）在中央电视台所举办的北京xx年奥运火炬手的一期选拔节目中，假定每个选手需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰。若某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别是，且各轮问题能否正确回答互不影响。（1）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；（2）该选手在选拔过程中，他回．答．过．的．问．题．的．总．个．数．记为，求随机变量的分布列和数学期望

5、.21.（本题12分）设奇函数的图像在点处切线的斜率等于，又.（1）求函数的解析式；12（2）设函数的导函数g(x)f(x)4mx3m4,m(0,1)，2求函数的单调区间.22.（本题12分）已知函数是定义在R上的函数，其图象与x轴的一个交点为，若函数的图象在上是减函数，在上是增函数。（1）求的值；（2）求的取值范围；（3）在函数的图象上是否存在一点，使得曲线在点处的切线的斜率为3？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。衡水中学第二学期第二次调研考试高二年级数学试卷（理科）参考答案BACDCDCBACＢC13.-114.0.215.216.017.解析：由题意，-----

6、-----------------3分上是增函数，恒成立，---------------------------------6分，(当且仅当时等号成立)所以的取值范围为。-----------------------------------10分18.解析：（1）92aa当a0时,解x10,得x或x;a33所以，区间的增区间.----------------------------------8分（2）在点处曲线切线的斜率为，切线方程令x=0，可得y=－6，所以切线恒守定点（0，－6）.-------------------------------12分19.解：由得，又∴，--

7、------------------------------3分由此推测：----------------------------5分下面用数学归纳法证明：（1）当时，，故公式正确．--------------------------6分（2）假设当时猜测正确，即则当时，f(k1)(1a)(1a)(1a)(1a)f(k)(1a)12kk1k1-----------------------