2019-2020年高二下学期第三次月考数学试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高二下学期第三次月考数学试题Word版含答案一、填空题1、已知集合，，则集合_______.2、命题“，”的否定是　　　　　．3、复数的共轭复数为．4、用反证法证明时，对结论“自然数至少有１个为偶数”的正确假设为．5、“m<1”是“函数f(x)＝x2－x＋m存在零点”的的条件．（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要条件”）6、函数的定义域为　　　　　．7、将全体正整数排成一个三角形数阵：根据以上排列规律，数阵中第行的从左至右的第三个数是　　　　　．8、函数y＝(x2－4x＋3)的单调减区间为　　．9、下列函数：①；②f(

2、x)＝；③f(x)＝；④f(x)＝．其中奇函数是________．（填序号）10、若曲线上点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为_____　_．11、设a为非零实数，偶函数f(x)＝x2＋a

3、x－m

4、＋1在区间(2,3)上存在唯一零点，则实数a的取值范围是________．12、已知函数在Ｒ上是单调增函数，求实数的范围_____　_．13、已知偶函数f(x)对任意x∈R都有f(x－2)＝－f(x)，且当x∈[－1,0]时f(x)＝2x，则f(2015)＝________.14、若函数的定义域为，则实数的取值范围是　　．二、解答题15、（14分）已知z∈C，和都是实数

5、．（１）(7分)求复数；（２）(7分)若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围16、（14分）已知函数．（1）（6分）求函数的定义域;（2）（8分）设集合，若,求实数的取值范围．17、（14分）已知二次函数＝ax2＋bx＋c.(1)（7分）若满足对任意的都有，且.求的解析式；(2)(7分)若a＝1，c＝0，且

6、f(x)

7、≤1在区间（0,1]上恒成立，试求b的取值范围．18、（16分）某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如下图），由于地形限制，长、宽都不能超过16米。如果池四周围壁建造单价为每米长400元，中间两道隔墙建造

8、单价为每米长248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计。试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。19、（16分）已知函数f(x)＝－，常数a＞0.(1)（７分）设m·n＞0，证明：函数f(x)在[m，n]上单调递增；(2)（９分）设0＜m＜n且f(x)的定义域和值域都是[m，n]，求常数a的取值范围．20、（16分）设函数f(x)＝(ax2＋x－1)ex，a∈R．(1)(4分)若a＝1，求曲线f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)(6分)若a＜0，求f(x)的单调区间．(3)(6分)若，函数f(x)的图象与函数的图象有3个不同的

9、交点，求实数的取值范围.答案：１、　　　　　２、　　　　３、　　　　４、都是奇数　５、充分不必要　　６、　　　　　　　　７、　　８、(3，＋∞)９、①②③④　　　10、　　　　　　　11、(－，－)　　12、　13、　　　　14、15、解(1)．．．．．．．．７分（2）．．．．．．．．．．．．．．７分16.（1）由题意=，即.．．６分（2）.因为,所以,进而或，故或.　　．．．．．．．．．８分17、解：(1)f(x)＝(x＋1)2．．．．．．．．．．．．７分(2)f(x)＝x2＋bx，原命题等价于－1≤x2＋bx≤1在(0,1]上恒成立，即b≤－x且b≥－－x在(0

10、,1]上恒成立．又x∈(0,1]时，－x的最小值为0，－－x的最大值为－2，∴－2≤b≤0.即b的取值范围是[－2,0]．．．．．．．．．．．．７分18、设水池长为x,则宽为.由题意得解之得.所以总造价，因为y在区间上是减函数（简单的证明或说明！！！３分），因此当时，.故当污水池宽为16米，宽为12.5米时，总造价最低，为45000元.．．．．．．．．．．．１６分19、解析(1)证明　任取x1，x2∈[m，n]，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝·.因为x1＜x2，x1，x2∈[m，n]，所以x1x2＞0，即f(x1)＜f(x2)，故f(x)在[m，n]上单调

11、递增．．．．．．．．．．７分(2)因为f(x)在[m，n]上单调递增，f(x)的定义域、值域都是[m，n]⇔f(m)＝m，f(n)＝n，即m，n是方程－＝x的两个不等的正根⇔a2x2－(2a2＋a)x＋1＝0有两个不等的正根．所以Δ＝(2a2＋a)2－4a2＞0，＞0⇒a＞.即常数a的取值范围是.．．．．．．．．．９分20解　(1)y=-1;．．．．．．．．．４分(2)f′(x)＝(2ax＋1)ex＋(ax2＋x－1)ex＝[ax2＋(2a＋1)x]ex，①若－＜a＜0，当x＜0或x＞－时，f′(x)＜0；当0＜x＜－时，f′(x)＞0.所以f(x)的单调递减区