2019-2020年高二下学期期中（学考模拟）考试数学试题 含答案

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1、2019-2020年高二下学期期中（学考模拟）考试数学试题含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6}，则中的元素个数有（）A．2个B．5个C．6个D．7个2．已知向量a＝(1，x)，b＝(－2，4)，若a//b，则x的值为（）A．2B．C．－D．－23．在等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4，则a3＝（）A．－2B．C．2D．±24．过点A(1，－2)且斜率为3的直线方程是（）A．3x＋y－5＝0B．3x－y－5＝0C．3x－y＋1＝0D．3x＋y－1＝05．在某校选修乒乓球课程的

2、学生中，高一年级有30人，高二年级有40人.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，若在高一年级的学生中抽了6名，则在高二年级的学生中应抽的人数为（）A．6B．8C．10D．126．已知函数且，则等于（）A．B．C．D．俯视图正视图侧视图7．如果一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是()A.cmB.cm2C.8cmD.12cm28．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（）A．B．C．D．9．在中，若,,,则等于()A．1B．C．D．210．按照程序

3、框图(如右图)执行，第3个输出的数是()．A．3B．4C．5D．6二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）11.已知函数f(x)=则f(2)=___________.12．设变量x，y满足则的最小值为13．将函数y＝sin2x（x∈R）图象上所有的点向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为.14．如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为15．已知圆与直线相切，则实数三、解答题（本题共5小题，共40分）16.（本小题满分6分）一个均匀的正方体玩具

4、，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求：（1）朝上的一面数相等的概率；（2）朝上的一面数之和小于5的概率．17．(本小题满分8分)设函数f(x)＝sinxcosx将f(x)的图象向右平移(0＜φ＜π)个单位，得到y＝g(x)图象且g(x)的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数y＝g(x)的单调增区间．18．（本题满分8分）在长方体中，，，为中点.（1）证明：；（2）求与平面所成角的正弦值；19．（本题满分8分）已知函数,(1)判断函数的奇偶性;(2)用函数单调性定义证明:在上为单调增函数；(3)若,求的值.20．（

5、本题满分10分）已知数列的前项和（m为常数，）（1）求，，；（2）若数列为等比数列，求常数m的值及；（3）对于（2）中的，记，若对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围。衡阳县一中xx年上学期高二期中（学考模拟）考试数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案案ADCBBCCBAC二．填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）11．212．－2　13．y＝sin(2x＋)（x∈R）14．15．三．解答题目（请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写）16．（本小题6分）解：把一颗骰子抛掷2次，共有36个基本事件

6、．（1）设“朝上的一面数相等”为事件A，则A有(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，共6个基本事件．P(A)＝．………………..……..3分（2）设“朝上的一面数之和小于5”为事件B，则B有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，共6个基本事件．P(B)＝………………..………..3分17．（本小题8分）【解】(1)f(x)=sin2x,g(x)=sin(2x-φ)∵x＝是函数y＝g(x)图象的对称轴．∴sin(2×－φ)＝±1，－φ＝kπ＋，k∈Z.∵0＜φ＜π，∴φ＝.……………………

7、………………4分(2)由(1)知φ＝，因此y＝sin(2x－)．由题意得2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z.∴函数y＝sin(2x－)的单调增区间为[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.…………………8分18．（本小题8分）解：（Ⅰ）证明：连接∵是长方体，∴平面，又平面∴在长方形中，∴又∴平面，而平面∴………………4分（Ⅱ）过E作EF⊥CC1，连结D1F，∵平面BB1C1C⊥平面CDD1C1∴EF⊥平面CDD1C1，∴∠ED1F为与平面所成角，在Rt△ED1F中，sin∠ED1F==…………………8分19．（本小题8分）解：(1)的定义域为R,关于原点对称…………

8、………………………2分(2)证明:设是任意的两个数且,则………………5分(3)解