2019-2020年高二下学期期末教学质量监测数学（理）试题 含答案

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1、绝密★启用前2019-2020年高二下学期期末教学质量监测数学（理）试题含答案本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分．考试用时120分钟．注意事项:1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要

2、求作答的答案无效．4．本次考试不允许使用计算器．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式与数据：１.在次独立重复试验中，用表示事件发生的次数，若每次试验中事件发生的概率为，则２..第一部分选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若为虚数单位，则复数在复平面内对应的点所在象限为(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】选D.，所以对应的点在第四象限.2．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是(　　)A．

3、所有不能被2整除的数都是偶数B．所有能被2整除的数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的数是偶数D．存在一个能被2整除的数不是偶数【解析】选Ｄ.把全称量词改为存在量词，并把结果否定.3．已知随机变量服从正态分布，且，则(　　)A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2【解析】选D.由正态分布的规律可知.4．由曲线所围成图形的面积为(　　)A．B．C．D．【解析】选Ｂ.由定积分的定义可知，面积为.5．双曲线的实轴长是(　　)A．2B．C．4D．【解析】选C.可变形为，则，，.6．若，则的解集为(　　)A．B．C．D．【解析】选C.因为，原函数的定义域

4、为，所以由可得，解得．7.某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有(　　)A．16种B．36种C．42种D．60种【解析】选D.有两种情况，一是在两个城市分别投资1个项目、2个项目，此时有种方案，二是在三个城市各投资1个项目，有种方案，共计有60种方案.8．设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”．那么，下列命题总成立的是（　　）Ａ．若成立，则成立Ｂ．若成立，则成立Ｃ．若成立，则当时，均有成立Ｄ．若成立，则当时，均有成立【解析】选D．对于A选项，原命题的否命题

5、不一定成立；对B选项，由原命题与其逆否命题等价可知，应有；对C选项，只能得出：对于任意的，均有成立，不能得出：对任意的，均有成立；对D选项，因为，所以对于任意的，均有成立．第二部分非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．已知，则．【解析】填13．.10．在的二项展开式中，第4项的系数为．【解析】填.因为，所以第4项的系数为.11．一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了1枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用在10箱子中各任意抽查的方法来检测，国王能发现至少一枚劣币的概率为．【解析】填.每箱的选中劣币的概率

6、为，10箱子中一枚劣币也不能检测出的概率为，所以国王能发现至少一枚劣币的概率为．12．已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为万件．【解析】填９.令导数，解得；令导数，解得，所以函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，所以在处取极大值，也是最大值.13．设函数，已知根据以上事实，由归纳推理可得：当，且时，.【解析】填，观察知四个等式等号右边的分母为，即，所以归纳出分母为的分母为，故当且时，.14.抛物线的焦点为，点，若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线焦点的距离为．【解析】

7、填.点坐标为，点坐标为，由抛物线的定义可知，解得，点坐标为，所以点到抛物线准线的距离为.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）求函数的极值.【解析】因为，所以2分令，解得，或.由，得，或；由，得．4分当变化时，，的变化情况如下表：300单调递增19单调递减单调递增8分因此当时，有极大值，极大值为；10分当时，有极小值，极小值为.12分16.（本小题满分12分）已知动点在直线的下方，点到直线的距离与定点的距离之和为4，求动点的轨迹方程.【解析】设动点的坐标为．1分因为点在直线的下

8、方，所以，依题意有4分因为，所以6分平方化简得8分因为，所以，解得10分所以所求的轨迹方程为.12分17．（本小题满分14分）设图像的一条对称轴是.（