2019-2020年高二下学期期中调研考试数学试题

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1、2019-2020年高二下学期期中调研考试数学试题一、填空题(5分×14=70分)1.若复数是纯虚数,则实数的值是__________2.已知3.函数的单调减区间是________4.在平面内与圆心距离相等的两弦的长相等,类似地,在空间内与________________5.观察下列等式,1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,…从中归纳出的一般性法则是___________6.集合表示的图形面积是__________7.如图,直线是曲线在处的切线,则的值是_________8

2、.设是函数的导函数,已知在R上的图象(如图),若,则的取值范围是_________________9.已知在上单调递减,则实数的取值范围是_________10.已知若是实数,则实数的值等于__________11.已知数列的前项和,而,通过计算,猜想等于________12.(文)设曲线在点处的切线与直线垂直,则(理)某外商计划在5个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个。则该外商不同的投资方案有______________种。13.下面使用类比推理正确的序号是____________________

3、___(1)由“”类比得到“”(2)由“在中,若,则有类比得到”在等差数列中,为前项的和,若,则有(3)由“平面上的平行四边形的对边相等”类比得到“空间中的平行六面体的对面是全等的平行四边形”(4)由“过圆上的点的切线方程为”类比得到“过圆上的点的切线方程为”14.已知为偶函数,曲线,。若曲线有斜率为0的切线,则实数的取值范围为_____________二、解答下列各题(14分+14分+14分+16分+16分+16分=90分)1.已知,求复数。2.已知数列满足(1)分别求的值。(2)由(1)猜想的通项公式。(3)(文)用数列知

4、识证明(2)的结果。(理)用数学归纳法证明(2)的结果。3.已知(1)求(2)讨论方程在内根的个数。4.如图,椭圆中心在原点,F为左焦点,当时其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”。(1)类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率等于多少?(只要写出结论即可)(2)已知椭圆E:的一个焦点,试证:若不是等比数列,则E一定不是“黄金椭圆”。5.一个圆环O的直径为m,通过铁丝悬挂在B处,圆环呈水平状态并距天花板2m,如图所示(1)设,铁丝总长为,试写出关于的函数解析式,并写出函数的定义域。(2)当BC取多长时,铁丝总长有最小值

5、,并求此最小值。6.若实数满足,则称,(1)若的取值范围。(2)对任意两个不相等的正数,证明:高二数学参考答案一、填空题1.02.3.4.球心距离相等的两截面的面积相等5.6.7.68.9.[-2,1]10.-111.12.(文)-1,理120种13.(2)(3)(4)14.二、解答下列各题1.设2.1),2)猜想3)(文)是等差数列,(理)(1)当n=1时命题显然成立(2)假设命题成立,即当时命题成立综合(1)(2)当时命题成立3.(1)令解得,列表0+0-0+0上的最大值是,最小值是0(2)由(1)表可得的图象时,方程的解

6、为0个当时,方程的解为1个当时,方程的解为2个当时,方程的解为3个4.(1)(2)假设E为黄金椭圆,则即成等比数列,与已知矛盾,故椭圆E一定不是“黄金椭圆”5.(1)由题意因为(2)当时,故当取最小值为6m6.(1)由题意得,即的取值范围是(2)当是不相等的正数时又

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