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时间:2019-11-11
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1、2019-2020年高二下学期期中调研测试数学试题含答案本试卷包含填空题(第1题—第14题)和解答题(第15题—第20题)两部分,共4页.本卷满分160分,考试时间为120分钟.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.设集合,,则2.复数的实部是23.函数的定义域为4.设幂函数的图像经过点,则幂函数的解析式为5.已知函数,则116.计算127.用反证法证明命题“设是实数,则方程至少有一个实根”时,要做的反设是(4)(填序号)(1).方程恰好有两个实根(2).方程至多有一个实根(3).方程至多有两个实根
2、(4).方程没有实根8.已知函数的零点在区间,则29.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则10.已知,函数,若正实数满足,则的大小关系是11.若复数满足,其中为虚数单位,则复数的模为12.已知函数,且,则13.将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上的排列规律,第20行第2个数是19214.已知函数,若存在实数,使得,则的取值范围是二、解答题:本大题共6小题,15—17每小题14分,18—20每小题16分,共计90分.请在答题卡指定的区域内作答,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15设集合,.(1)若,求集合在中的补集;(2)若,求实数的取
3、值范围.(1)………………2分………………4分集合在中的补集为………………7分(2)………………10分又,实数的取值范围是………………14分16.已知复数,(其中为虚数单位)(1)求复数;(2)若复数所对应的点在第四象限,求实数的取值范围。(1)………………6分所对应的点在第四象限………………12分实数的取值范围是………………14分17.如图,有一块半径为2的半圆形纸片,计划剪裁成等腰梯形的形状,它的下底是圆的直径,上底的端点在圆周上,设,梯形的周长为.(1)求出关于的函数的解析式;(2)求的最大值,并指出相应的值.解:(1)作、分别垂直交于,连结.
4、由圆的性质,是中点,设,………………3分又在直角中,所以其定义域是.………………7分(2)令,则,且,………………9分所以,………………12分当,即时,的最大值是10.………………14分18.已知函数(其中且).(1)讨论函数的奇偶性;(2)已知关于的方程在区间上有实数解,求实数的取值范围.解.(1)的定义域为,定义域关于原点对称,………………………2分又,,所以函数为奇函数。………………6分(2)……………………9分即,……11分设……………………13分该函数在上递增、在上递减,所以函数的最小值为5,最大值为9………………15分所以的取值范围为.…
5、……………………16分19.已知递增的等比数列满足:,(1)求数列的通项公式;(2)证明:数列中任意三项不能构成等差数列证明:(1)设等比数列的公比为,由,得………………………………4分又且是递增的等比数列数列的通项公式为;………………………7分(2)证明:假设数列中三项,,且………………9分……………………11分式左边是偶数,右边是奇数,矛盾………………14分数列中任意三项不能构成等差数列………………16分20.已知二次函数,(1)若函数是偶函数,求实数的取值范围;(2)若函数,且,都有恒成立,求实数的取值范围;(3)若函数,求函数在的最小值。解(
6、1)函数是偶函数………………4分(2),都有恒成立………………7分实数的取值范围………………10分(2)①当时,函数的对称轴,函数在的最小值②当时,函数的对称轴,函数在的最小值……………13分③当时,函数的对称轴,函数在的最小值④当时,函数函数在的最小值综上:………………16分
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