2019-2020年高二下学期期中调研测试数学试题含答案

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1、2019-2020年高二下学期期中调研测试数学试题含答案本试卷包含填空题（第1题—第14题）和解答题（第15题—第20题）两部分，共4页．本卷满分160分，考试时间为120分钟．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.设集合，，则2.复数的实部是23.函数的定义域为4.设幂函数的图像经过点，则幂函数的解析式为5.已知函数，则116.计算127.用反证法证明命题“设是实数，则方程至少有一个实根”时，要做的反设是（4）（填序号）（1）．方程恰好有两个实根（2）．方程至多有一个实根（3）．方程至多有两个实根

2、（4）．方程没有实根8.已知函数的零点在区间，则29.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则10.已知，函数，若正实数满足，则的大小关系是11.若复数满足，其中为虚数单位，则复数的模为12.已知函数，且，则13.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上的排列规律，第20行第2个数是19214.已知函数，若存在实数，使得，则的取值范围是二、解答题:本大题共6小题，15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15设集合，．（1）若，求集合在中的补集；（2）若，求实数的取

3、值范围．（1）………………2分………………4分集合在中的补集为………………7分（2）………………10分又，实数的取值范围是………………14分16.已知复数，（其中为虚数单位）（1）求复数；（2）若复数所对应的点在第四象限，求实数的取值范围。（1）………………6分所对应的点在第四象限………………12分实数的取值范围是………………14分17．如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪裁成等腰梯形的形状，它的下底是圆的直径，上底的端点在圆周上，设，梯形的周长为.(1)求出关于的函数的解析式；(2)求的最大值，并指出相应的值．解：(1)作、分别垂直交于，连结.

4、由圆的性质，是中点，设，………………3分又在直角中，所以其定义域是．………………7分(2)令，则，且，………………9分所以，………………12分当，即时，的最大值是10.………………14分18.已知函数（其中且）.（1）讨论函数的奇偶性；（2）已知关于的方程在区间上有实数解，求实数的取值范围.解．（1）的定义域为，定义域关于原点对称，………………………2分又，，所以函数为奇函数。………………6分（2）……………………9分即，……11分设……………………13分该函数在上递增、在上递减，所以函数的最小值为5，最大值为9………………15分所以的取值范围为.…

5、……………………16分19.已知递增的等比数列满足：，（1）求数列的通项公式；（2）证明：数列中任意三项不能构成等差数列证明：（1）设等比数列的公比为，由，得………………………………4分又且是递增的等比数列数列的通项公式为；………………………7分（2）证明：假设数列中三项，，且………………9分……………………11分式左边是偶数，右边是奇数，矛盾………………14分数列中任意三项不能构成等差数列………………16分20.已知二次函数，（1）若函数是偶函数，求实数的取值范围；（2）若函数，且，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数，求函数在的最小值。解（

6、1）函数是偶函数………………4分（2），都有恒成立………………7分实数的取值范围………………10分（2）①当时，函数的对称轴，函数在的最小值②当时，函数的对称轴，函数在的最小值……………13分③当时，函数的对称轴，函数在的最小值④当时，函数函数在的最小值综上：………………16分