2019-2020年高三数学第四次质量检测试题 理

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1、2019-2020年高三数学第四次质量检测试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．设全集，集合，则=（A）（B）（C）（D）2．下列函数中，既是偶函数，又在区间内是减函数的是（A）（B）（C）（D）3．等差数列中，，则（A）（B）（C）（D）4．“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5．已知，且，设x=,，，则x，y，z的大小关系是（A）（B）（C）（D）6．已知数列满足，且，则该数列的前项的和等于（A）（B）（C）（D）7．已知几何

2、体的三视图如图所示，其中正视图、左视图均为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（A）（B）（C）（D）8．存在函数满足：对任意，都有（A）（B）（C）（D）9．已知为△外接圆的圆心，，，则=（A）（B）（C）（D）10．若在平面区域上取得最小值时的最优解不唯一，则的最大值是（A）（B）（C）（D）11．关于函数的性质的描述，不正确的是（A）任意，（B）任意，（C）不存在，使（D）不存在，使12．比较下列各组中两数的大小：①；②；③；④，其中正确结论的序号是（A）①③（B）②④（C）①④（D）②③第Ⅱ卷二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共

3、20分．把答案填在答题卡相应位置．13.若，则=___________．14.已知向量，．若，则=___________．15.正三棱锥内接于球，球心在底面上，且，则球的表面积为___________．16.曲线上的点到原点的距离最小值等于___________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知数列的前项和，满足，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）记，数列的前项和为，证明．18.（本小题满分12分）中，分别是三个内角的对边，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，边上的中线的长为，求的面积．19.（本小题满分12分）已知三棱柱，侧面侧面，

4、，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的正弦值．20.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点分别为，，且经过点，直线与椭圆交于，两点．Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求△的面积的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）若函数的图象在处的切线与轴平行，求的值；（Ⅱ）若时，恒成立，求的取值范围．注：是自然对数的底数．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，梯形内接于圆，，过点作圆的切线，交的延长线于点，交的延长线于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，，求切线的长．23.（本

5、小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（为参数）．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最大值．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（）．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求的取值范围．福州八中xx高三毕业班第四次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准一、选择题CDBBACACCDBD二、填空题13、14、15、．16、三、解答题17、解：（Ⅰ）因为，所以，从而，即．所以．又，所以

6、，，所以是首项为，公比为的等比数列，所以，从而．…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以，从而．……12分18、解：（Ⅰ）根据正弦定理，由，可得，整理得，所以，因为，所以，又因为，所以．………………6分（Ⅱ）如图，延长至点，使得，连接，．因为为的中点，所以四边形为平行四边形，所以，．在中，根据余弦定理，得，即，解得，所以．所以的面积．……12分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）因为是边上的中线，所以，所以，即．所以，即，解得，即．所以的面积．解法三：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）设，．在中，根据余弦定理，可得，即…①．在中，根据余弦定理可得，．在中，同理可得，．因为，所以，所

7、以，即…②．由①②可得，所以，即．所以的面积．高三数学（理）第四次质检试卷答案第1页共4页高三数学（理）第四次质检试卷答案第2页共4页19、解：（Ⅰ）取中点O，连接CO，．，，又∵，∴，……3分，平面，平面，．……5分（Ⅱ）由（Ⅰ），又侧面侧面，侧面侧面=平面，而，∴，，两两垂直．如图，以O为坐标原点，分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系O-xyz．则有，……7分设是平面ABC的一个法向量，是平面的一个法向量，，由即解得令，∴．又，由即解得令，∴．……10分设二面角为，则，所以二面角的正弦值是．……12分20、解：（Ⅰ）设椭圆方程为，则，所以，又因为，所以，所以椭

8、圆的方程为