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时间:2019-11-11
《2019-2020年高三数学第四次质量检测试题 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三数学第四次质量检测试题理一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的.1.设全集,集合,则=(A)(B)(C)(D)2.下列函数中,既是偶函数,又在区间内是减函数的是(A)(B)(C)(D)3.等差数列中,,则(A)(B)(C)(D)4.“”是“”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5.已知,且,设x=,,,则x,y,z的大小关系是(A)(B)(C)(D)6.已知数列满足,且,则该数列的前项的和等于(A)(B)(C)(D)7.已知几何
2、体的三视图如图所示,其中正视图、左视图均为正方形,俯视图是腰长为2的等腰直角三角形,则该几何体的体积是(A)(B)(C)(D)8.存在函数满足:对任意,都有(A)(B)(C)(D)9.已知为△外接圆的圆心,,,则=(A)(B)(C)(D)10.若在平面区域上取得最小值时的最优解不唯一,则的最大值是(A)(B)(C)(D)11.关于函数的性质的描述,不正确的是(A)任意,(B)任意,(C)不存在,使(D)不存在,使12.比较下列各组中两数的大小:①;②;③;④,其中正确结论的序号是(A)①③(B)②④(C)①④(D)②③第Ⅱ卷二、填空题:本大题4小题,每小题5分,共
3、20分.把答案填在答题卡相应位置.13.若,则=___________.14.已知向量,.若,则=___________.15.正三棱锥内接于球,球心在底面上,且,则球的表面积为___________.16.曲线上的点到原点的距离最小值等于___________.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)已知数列的前项和,满足,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)记,数列的前项和为,证明.18.(本小题满分12分)中,分别是三个内角的对边,且.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,边上的中线的长为,求的面积.19.(本小题满分12分)已知三棱柱,侧面侧面,
4、,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的正弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆的焦点分别为,,且经过点,直线与椭圆交于,两点.Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求△的面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数,.(Ⅰ)若函数的图象在处的切线与轴平行,求的值;(Ⅱ)若时,恒成立,求的取值范围.注:是自然对数的底数.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答.如果多做,则按所做的第一个题目计分.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,梯形内接于圆,,过点作圆的切线,交的延长线于点,交的延长线于点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,,求切线的长.23.(本
5、小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为(为参数).以直角坐标系原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.(Ⅰ)求直线l的直角坐标方程;(Ⅱ)点P为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最大值.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数().(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若,求的取值范围.福州八中xx高三毕业班第四次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准一、选择题CDBBACACCDBD二、填空题13、14、15、.16、三、解答题17、解:(Ⅰ)因为,所以,从而,即.所以.又,所以
6、,,所以是首项为,公比为的等比数列,所以,从而.…………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得,所以,从而.……12分18、解:(Ⅰ)根据正弦定理,由,可得,整理得,所以,因为,所以,又因为,所以.………………6分(Ⅱ)如图,延长至点,使得,连接,.因为为的中点,所以四边形为平行四边形,所以,.在中,根据余弦定理,得,即,解得,所以.所以的面积.……12分解法二:(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)因为是边上的中线,所以,所以,即.所以,即,解得,即.所以的面积.解法三:(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)设,.在中,根据余弦定理,可得,即…①.在中,根据余弦定理可得,.在中,同理可得,.因为,所以,所
7、以,即…②.由①②可得,所以,即.所以的面积.高三数学(理)第四次质检试卷答案第1页共4页高三数学(理)第四次质检试卷答案第2页共4页19、解:(Ⅰ)取中点O,连接CO,.,,又∵,∴,……3分,平面,平面,.……5分(Ⅱ)由(Ⅰ),又侧面侧面,侧面侧面=平面,而,∴,,两两垂直.如图,以O为坐标原点,分别以,,为,,轴建立空间直角坐标系O-xyz.则有,……7分设是平面ABC的一个法向量,是平面的一个法向量,,由即解得令,∴.又,由即解得令,∴.……10分设二面角为,则,所以二面角的正弦值是.……12分20、解:(Ⅰ)设椭圆方程为,则,所以,又因为,所以,所以椭
8、圆的方程为
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