2019-2020年高三数学第六次月考试题

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1、2019-2020年高三数学第六次月考试题一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．若，则（）A．B．C．D．3．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．不确定4．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（）A．B．C．D．5．已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）A.B.C.D.6．某路口人行横道的信号灯为

2、红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则等待的时间不超过15秒就出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．0B．-1C．D．8．若，满足则的最大值为（）A．B．3C．D．59．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（）A．B．C．D．11．将函数f(x)=sin2x+cos2x图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)图象的一个对称中心是A.（，0）B.(，0)C.（-，0）D.（，0）12．已知定义在上的函数满足：

3、①当时，函数为增函数，；②函数的图象关于点对称，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题：共4小题，每小题5分.13．某地区有大型商场个，中型商场个，小型商场个，，为了掌握该地区商场的营业情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的中型商场的个数为．14．已知非零向量的夹角为60°，且，则____________．15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为，，，若，，=1，则=____________.16．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截

4、得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取[0，4]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段长始终相等，则图1的面积为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和18．（本小题满分12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：（Ⅰ）求频率分布直方图中的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在与中的学生人数；（III）从成绩在的学生中人选2人，

5、求此2人的成绩都在中的概率.19．（本小题满分12分）如图，在正方体中，是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；20．（本小题满分12分）已知函数（）．（Ⅰ）当时，求在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．21．（本小题满分12分）已知椭圆离心率为，焦距为，抛物线的焦点是椭圆的顶点.（Ⅰ）求与的标准方程；（Ⅱ）设过点的直线交于两点，若的右顶点在以为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22．（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参

6、数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出的普通方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标．选修4-5：不等式选讲23．（本小题满分10分）已知函数，．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若的最小值为，正数，满足，求的最小值.第六次月考文科数学答案选择题BDBCBCACCCDD填空题819．解析：（1）设，、分别是、的中点，∥又平面，平面，∥平面（2）平面，平面，又，，平面平面，平面平面20.解析：（1）当时，，；对于，有，所以在区间上为增函数，所以，．（2）令，则的定义域为．在区间上，函数的图象恒在直线下方的等价于在区间上恒

7、成立．∵，①若，令，得极值点，，当，即时，在上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；当，即时，同理可知，在区间上是增函数，有，不合题意；②若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；要使在此区间上恒成立，只需满足，即，由此求得的范围是．综合①②可知，当时，函数的图象恒在直线下方．21.解析：（Ⅰ）设椭圆的焦距为，依题意有，，解得，，故椭圆的标准方程为，又抛物线开口向上，故是椭