2019-2020学年高中数学(理科)第十七周考题

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1、2019-2020学年高中数学(理科)第十七周考题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．过点(－1，3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为A．x－2y＋7＝0B．2x＋y－1＝0C．x－2y－5＝0D．2x＋y－5＝02．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝13．已知点A(5，0)，点P(x0，y0)在曲线C：y2＝4x上，且线段AP的垂直平分线经过

2、曲线C的焦点F，则x0的值为　A．2B．3C．4D．54．设F1，F2是椭圆E的两个焦点，P为椭圆E上的点，以PF1为直径的圆经过F2，若tan∠PF1F2＝，则椭圆E的离心率为A.B.C.D.5．已知焦点在y轴上的双曲线C的中心是原点O，离心率等于，以双曲线C的一个焦点为圆心，1为半径的圆与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为A.－y2＝1B.－x2＝1C．y2－＝1D.－＝16．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线与双曲线x2－＝1的一条渐近线平行，并交抛物线于A，B两点，若

3、AF

4、>

5、BF

6、，且

7、AF

8、＝2，则抛物线的方程为A．y2＝2xB．y2＝3xC．y2＝4x

9、D．y2＝x7．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)与抛物线y2＝8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若

10、PF

11、＝5，则双曲线的离心率为A.B.C.D．28．直线l与抛物线C：y2＝2x交于A，B两点，O为坐标原点，若直线OA，OB的斜率k1，k2满足k1k2＝，则l的横截距A．为定值－3B．为定值3C．为定值－1D．不是定值9．设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设C，AF与BC相交于点E，若

12、CF

13、＝2

14、AF

15、，且△ACE的面积为3，则p的值为A.B．2C．3D.10．过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F(－c

16、，0)(c>0)，作圆x2＋y2＝的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若＝2－，其中O为坐标原点，则双曲线的离心率为A.B.C.D.11．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)与抛物线y2＝2px(p>0)有一个共同的焦点F，点M是双曲线与抛物线的一个交点，若

17、MF

18、＝p，则此双曲线的离心率等于A．2B．3C.D.12．已知F1，F2分别为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若

19、AB

20、∶

21、BF2

22、∶

23、AF2

24、＝3∶4∶5，则双曲线的离心率为A.B.C．2D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13

25、．双曲线－＝1的离心率为__________．14．若点P(1，2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为____________．15．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，O为坐标原点，点P在抛物线C上，且PF⊥OF，则

26、－

27、＝_____________．16．已知双曲线C的离心率为，左、右焦点为F1，F2，点A在C上，若

28、F1A

29、＝2

30、F2A

31、，则cos∠AF2F1＝_____________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知双曲线与椭圆＋＝1共焦点，且以y＝±x为渐近线，求双曲线方程．18．(12分)已知抛物线x2＝4y的焦

32、点为F，P为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点．(1)当

33、PF

34、＝2时，求点P的坐标；(2)求点P到直线y＝x－10的距离的最小值．19．(12分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，椭圆C上任意一点到椭圆左右两个焦点的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程；(2)椭圆C与x轴负半轴交于点A，直线过定点(－1，0)交椭圆于M，N两点，求△AMN面积的最大值．20．(12分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(1，0)，且点在椭圆C上．(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知动直线l过点F且与椭圆C交于A，B两点．试问x轴上是否存在定点Q，

35、使得·＝－恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．(12分)已知F1，F2分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P(1，y0)(y0>0)在椭圆上，且PF2⊥x轴，△PF1F2的周长为6.(1)求椭圆的标准方程；(2)设E，F是曲线C上异于点P的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．22．(12分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(－，0)，F2(，0)，以