2019-2020年高三数学下学期第五次模拟考试试题 理

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1、2019-2020年高三数学下学期第五次模拟考试试题理考试时间:120分钟试卷满分:150分命题:高三数学备课组一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.复数的共轭复数是A.B.C.D.2.设函数,则A.5  B.6  C.9  D.223.若命题“,使得”为假命题,则实数的取值范围是A.B.C.D.4.已知公比为的等比数列,且满足条件,,,则A.B.C.或D.5.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥四个面的面积中最大的是A.B.3C.D.6.已知是函数的一个极大值点,则的一个单调递减区间是A.B.C.D.7

2、.若执行右面的程序框图,则输出的值是A.4B.5C.6D.78.已知直线平分圆的周长,则直线与圆的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.不能确定9.设为坐标原点,,若满足,则的最大值为A.10B.8C.6D.410.如图所示的阴影部分是由底边长为,高为的等腰三角形及宽为,长分别为和的两矩形所构成.设函数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积,则函数的图象大致为11.如图,已知是双曲线的下,上焦点,过点作以为圆心,为半径的圆的切线,为切点,若切线段被一条渐近线平分,则双曲线的离心率为A.B.C.D.12.函数是定义在区间上的可导函数,其导函数为,且满足,则不等式的解

3、集为A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.的展开式中的常数项是.14.将边长为2的正沿边上的高折成直二面角,则三棱锥的外接球的表面积为________.15.用五种不同的颜色给图中编号为1-6的六个长方形区域涂色,要求颜色齐全且有公共边的区域不同色,则共有种不同的涂色方案.16.已知是单位圆上互不相同的三点,且满足,则的最小值为.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,面积为,已知.(Ⅰ)求证:成等差数列;(Ⅱ)若求.18.(本小题满分1

4、2分)李师傅为了锻炼身体,每天坚持“健步走”,并用计步器进行统计,他最近8天“健步走”步数的频数分布直方图(图1)及相应的消耗能量数据表(表1)如下.图1表1(Ⅰ)求李师傅这8天“健步走”步数的平均数(千步);ACDA1B1C1BD1E(Ⅱ)从步数为16千步,17千步,18千步的几天中任选2天,设李师傅这2天通过健步走消耗的“能量和”为,求的分布列.19.(本小题满分12分)已知长方体中,,,为的中点,如图所示.(Ⅰ)在所给图中画出平面与平面的交线(不必说明理由);(Ⅱ)证明:平面;(Ⅲ)求平面与平面所成锐二面角的大小.19.(本小题满分12分)已知椭圆,其离心率,过椭圆

5、内一点的两条直线分别与椭圆交于点和,且满足,,其中为实数.当点恰为椭圆的右顶点时,对应的.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)当变化时,是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若在定义域内单调递增,求实数的取值范围;(Ⅱ)当时,记的极小值为,若,求证:.请考生在22、23、24三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.(本题满分10分)选修:几何证明选讲如图所示,为圆的切线,为切点,交圆于两点,,的角平分线与和圆分别交于点和.(Ⅰ)

6、求证;(Ⅱ)求的值.23.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点为极点,以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求的直角坐标方程;(Ⅱ)设直线与曲线交于两点,求弦长.24.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数,的最大值为,正数满足.(Ⅰ)求;(Ⅱ)是否存在,使得?并说明理由.东北育才学校高中部xx届高三第五次模拟数学答案(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.1.C2.B3.C4.D5.C6.B7.A8.B9.D10.C11.B12.D二.填空题:本大题共4小题,每

7、小题5分.13.14.15.108016.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.解:(1)由正弦定理得:即………2分∴即………4分∵∴即∴成等差数列.………6分(余弦定理也可解决)(2)∵∴………8分又………10分由(1)得:∴∴即………12分18.解:(I)李师傅这8天“健步走”步数的平均数为(千步).…………………………..4分(II)的各种取值可能为800,840,880,920.,的分布列为:800840880920…………………………..12分19.(1)连接交于,则直线

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