2019-2020年高三第五次测试数学（理）试题

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1、2019-2020年高三第五次测试数学（理）试题班级：姓名：座号：评分：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A．B.C.D.2、已知函数，若存在实数，当时，恒成立，则实数的最大值是（）A．1B．2C．3D．43、已知集合A＝{x

2、x

3、1≤x<2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是(　　)A．a≤1B．a<1C．a≥2D．a>24、

4、设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则(　　)A．a<－1B．a>－1C．a≥－D．a<－5、设a∈R，若函数y＝eax＋3x在x∈R上有大于零的极值点，则(　　)A．a>－3B．a<－3C．a>－D．a<－6、已知函数是偶函数，当时，有，且当时，的值域是，则的值是（　　）A．B．C．D．7、已知等差数列的前n项和为，若，且三点共线（该直线不过点O），则等于（）A．100B．101C．200D．2018、已知整数以按如下规律排成一列：、、、、，，，，，，……，则第个数对是（）A．B．C．D．题

5、号12345678答案二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分）9、已知曲线C：f(x)＝x3－ax＋a，若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为。10、若x1、x2为方程2x＝的两个实数解，则x1＋x2＝　　　　。11、已知函数，对于数列有（，且），如果，那么，。12、已知函数则＝。13、已知,则。14、如图，它满足：(1)第n行首尾两数均为n；(2)图中的递推关系类似杨辉三角，则第n(n≥2)行的第2个数是________．三、解答题：本大题共6小

6、题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15（12分）、本公司计划xx年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？16（12分）、设，函数．（1）若是函数的极值点，求的值；（2）若函数，在处取得最大值，求的取值范围．17（14分）

7、、已知数列是一个等差数列，且，。（1）求的通项；（2）求前n项和的最大值。18（14分）、等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比（1）求与；（2）证明：19、已知，函数，（其中为自然对数的底数）．（1）求函数在区间上的最小值；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20、在数列中，已知．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．揭阳市云路中学xx届高三数学（理科）第五次测试参考答案一、选择题：题号12345678答案DDCABCAB二、填空题

8、：9、10、－111、，（）　12、13、－xx14、三、解答题15、解：（Ⅰ）由题意得，整理得．（Ⅱ）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当即解不等式得．答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例应满足．16、解：（Ⅰ）．因为是函数的极值点，所以，即，因此．经验证，当时，是函数的极值点．（Ⅱ）由题设，．当在区间上的最大值为时，对一切都成立，即对一切都成立．令，，则由，可知在上单调递减，所以，故a的取值范围是17、解：（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，得，解出，．所以．（Ⅱ）．所以时，取到最大

9、值．18、解：（I）由已知可得解直得，或（舍去），（2）证明：故19、此时在区间上的最小值为，即．当，，，∴．曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解．而，即方程无实数解．故不存在，使曲线在点处的切线与轴垂直．20、解：（1）解法1：由可得，------------------------------3分∴数列是首项为，公差为1等差数列，∴，--------------6分∴数列的通项公式为．-------------------------------------------------7分（2）令，----

10、------①--------------8分　　-----------------②------9分①式减去②式得：，-----10分∴．--------------------------------12分∴数列的前项和．------14分