2019-2020年高三数学下学期第一次月考试题 文(III)

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1、2019-2020年高三数学下学期第一次月考试题文(III)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合，，则集合等于A．B．C．D．2．已知复数z满足（1﹣i）z=ixx（其中i为虚数单位），则的虚部为（　　）A．-B．C．iD．﹣i3．已知，则等于（）A．1B．C．D．4．已知向量与向量夹角为，且，，则（）A．B．1C．D．5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2B．4C．8D．166．直线过抛物线x2＝2py(p>0)的焦点，且与抛物线交于

2、A、B两点，若线段AB的长是6，AB的中点到x轴的距离是1，则此抛物线方程是（）A．x2＝4yB．x2＝12yC．x2＝6yD．x2＝8y7.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）8．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f′（x）＜1，则不等式f（1g2x）＜1g2x的解集为（　　）　A．B．C．D．（10，+∞）9．已知正项等差数列满足，则的最小值为（）A．xxB．2015C．1D．210．下列4个命题：①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②若“或”是假命题，则“且

3、”是真命题；③若：，：，则是的充要条件；④若命题：存在，使得，则：任意，均有；其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）（A）π（B）4π（C）4π（D）6π12．在长为的线段上任取一点，并且以线段为边作正三角形，则这个正三角形的面积介于与之间的概率为（）．．．．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．若实数满足则的取值范围是.14．点M是圆x2+y2=4上的动点，点N与点M关于点A（1，1）对称，则点N的轨迹方程

4、是.15．已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0；条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是　　．16．如图所示是毕达哥拉斯(Pythagoras)的生长程序:正方形上连接着等腰直角三角形,等腰直角三角形边上再连接正方形,…,如此继续,若共得到1023个正方形,设初始正方形的边长为,则最小正方形的边长为　　　　.三、解答题：本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上17．（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期与单调增区间；（

5、Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．18．（本小题满分12分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表优秀非优秀合计甲班104050乙班203050合计3070100（Ⅰ）根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”；（Ⅱ）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班10名优秀学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到8号的概率．参考公式与临界值表：.0.

6、1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819．（本小题满分12分）已知PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BA⊥AD，CD=AD=AP=4，AB=2．（1）求证：CD⊥平面ADP；（2）若M为线段PC上的点，当BM⊥PC时，求三棱锥B﹣APM的体积．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．（1）写出C的方程；（2）设直线与C交于A，B两点．k为何值时？此时的值是多少？21．（本小题满分12分）设函数，其中．(1)若函数图象

7、恒过定点P，且点P关于直线的对称点在的图象上，求m的值；(2)当时，设，讨论的单调性；(3)在(1)的条件下，设，曲线上是否存在两点P、Q，使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．请考生从22、23题中任选一题作答；如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，⊙的半径为6，线段与⊙相交于点、，，，与⊙相交于点.（1）求长；（2）当时，求证：.23.(本小题满分10分)选修4—5：坐标系与参数方程在极坐标

8、系Ox中，直线C1的极坐标方程为，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且满足，记点P的轨迹为C2．（1）求曲线C2的极坐标方程；（2）求曲线C2上的点到直线的距离的最大值．24.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若对任意，都存在，使得