2019-2020年高三数学下学期第一次模拟考试试题理(VI)

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1、2019-2020年高三数学下学期第一次模拟考试试题理(VI)第Ⅰ卷（60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，，若，则（）A.B.C.D.　2.已知复数满足，则（）A.B.C.D.3.在中，，，，那么等于（）A．B．C.1D．4.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件5.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出了下列命题：①若m⊥

2、α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；③若m∥α，α⊥β，则m⊥β，④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，n∥β（　　）A．②④B．①②④C．①④D．①③6.抛物线与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（）A.B.C.D.7.函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则的值为（  ）A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①，②，③，④，则输出的函数是（  ）A．B．C．D．9.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中

3、的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则()（A）（B）（C）（D）10．如图所示，两个不共线向量,的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为（  ）A．B．C．D．11.已知函数若且，则的取值范围（）A.B.C.D.12．已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（  ）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=4，S3=3，则公差d=　　14.已知向量，，则     ．15．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折

4、，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为______．16.从圆内任取一点，则到直线的距离小于的概率____.三．解答题（本大题共6小题,满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足．（1）求；（2）设，数列的前项和为，求证：．18.(本小题满分12分)在xx年高校自主招生期间，某校把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前名学生，并对这名学生按成绩分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、

5、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60（I）请在图中补全频率分布直方图；（II）若大学决定在成绩高的第，，组中用分层抽样的方法抽取名学生进行面试.①若大学本次面试中有、、三位考官，规定获得两位考官的认可即面试成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为、，，求甲同学面试成功的概率；②若大学决定在这名学生中随机抽取名学生接受考官的面试，第组中有名学生被考官面试，求的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，//

6、，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）线段上是否存在点，使平面平面？证明你的结论20.（本小题满分12分）已知点,椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（I）求的方程；（II）设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程21（本小题满分12分）已知函数，其中若在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线(t为参数)，(为参数)．（Ⅰ）化，的方程为

7、普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）若，解不等式；（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围．第二学期数学理科第一次模拟试题答案一选择题1---5CBBAC，6—10DBDAB,,11A12B二填空题133；14-3；155∏；16三．解答题（本大题共6小题,满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17解(1);,(1)(2)(1)-(2),得,,，。。。。。。6分(2),。。。。

8、。。。。。。。。12分18.解：（Ⅰ）因为第四组的人数为，所以总人数为：，由直方图可知，第五组人数为:人，又为公差，所以第一组人数为：45人，第二组人数为：75人，第三组人数为：90人O0.020.040.0675808590951000.080.010.030.050.07-------------------4分