2019-2020年高三数学第一次模拟考试试题(VI)

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1、2019-2020年高三数学第一次模拟考试试题(VI)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．的虚部是（）A．B．C．D．3．在中，，，，则（）A．B．C．D．4．已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则（）A．B．C．D．5．函数在处取到极值，则的值为（）A．B．C．D．6．某四棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．B．C．D．7．设数列满足，（），若数列是常数列，则（）

2、A．B．C．D．8．设向量，，且，，则的值等于（）A．1B．C．D．09．设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对立，则方差（）A．2B．1C．D．10．下列四个结论：①若，则恒成立；②命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；④命题“，”的否定是“，”．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．公元26

3、3年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：，，）A．12B．24C．36D．4812．若直线（）与函数图象交于不同的两点，，且点，若点满足，则（）A．1B．2C．3D．一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．某单位有500位职工，其中35岁以下的有12

4、5人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解职工的健康状态，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，需抽取35岁以下职工人数为.14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.15．已知，则的值是.16．已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是.一、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=an+n2﹣1（n∈N*）．（1）求{an}的通项公式；（2）求证：．18．我们国家正处于老龄化社会中，老有所

5、依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：（Ⅰ）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（Ⅱ）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（Ⅲ）政府计划为80岁

6、及以上长者或生活不能自理的老人每人购买1000元/年的医疗保险，为其余老人每人购买600元/年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度预算．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为正三角形，AB∥CD，AB=2CD，∠BAD=90°，PA⊥CD，E为棱PB的中点（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面CDE；（Ⅱ）若AD=CD=2，求点P到平面ADE的距离．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点M（2，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过原点的直线l1与椭圆C交于P，Q两点，且在

7、直线l2：x﹣y+2=0上存在点M，使得△MPQ为等边三角形，求直线l1的方程．21．设函数f（x）=eax+λlnx，其中a＜0，e是自然对数的底数（Ⅰ）若f（x）是（0，+∞）上的单调函数，求λ的取值范围；（Ⅱ）若0＜λ＜，证明：函数f（x）有两个极值点．　请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（共1小题，满分10分）22．在极坐标系中，射线l：θ=与圆C：ρ=2交于点A，椭圆Γ的方程为ρ2=，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy（Ⅰ）求点A的直角

8、坐标和椭圆Γ的参数方程；（Ⅱ）若E为椭圆Γ的下顶点，F为椭圆Γ上任意一点，求•的取值范围．　（共1小题，满分0分）23．已知不等式

9、x+3

10、﹣2x﹣1＜0的解集为（x0，+∞）（Ⅰ）求x0的值；（Ⅱ）若函数f（x）=

11、x﹣m

12、+

13、x+

14、﹣x0（m＞0）有零点，求实数m的值．答案：一、BCDABAACCCBB二、13、2514、15、16、三、17、（1）解：∵Sn=an+n2﹣1（n∈N*），∴a1+a2=a2+22﹣1，解得a1=3．n≥2时，an=S