2019-2020年高三数学下学期第五次单元过关测试试题

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1、2019-2020年高三数学下学期第五次单元过关测试试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．{-1}C．{-1，5}D．Φ2.已知（为虚数单位），则在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知为命题，则“为假”是“为假”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知两个非零向量与，，，则（）A．-3B．-24C.12D．215.在正项等比数列中，已知，则的最小值为（）A．64B．32C.16D．86.判断大

2、小：，则（）7.如图，在边长为3的正方形内有区域（阴影部分所示），张明同学用随机模拟的方法求区域的面积.若每次在正方形内随机产生10000个点，并记录落在区域内的点的个数.经过多次试验，计算出落在区域内点的个数平均值为6600个，则区域的面积约为（）A．5B．6C.7D．88.已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴的方程为（）A.B．C.D．9.函数满足，那么函数的图象大致是（）A．B．C.D．10.已知函数是定义在上的奇函数，若，则关于的方程的所有根之和为（　　）A．1﹣（）aB．（）a﹣1C．1﹣2aD．2a﹣1二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填

3、在答题纸上）11.函数与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为.12．设变量满足约束条件，则的最小值为．13.在如图所示的程序框图中，若输入的则输出的的值是．14.一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则四棱锥的体积是．15.已知点及抛物线上一动点，则的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.在中，角的对边分别是，已知，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积，求的值.17.全世界越来越关注环境保护问题，某省一监测站点于xx年8月某日起连续天监测空气质量指数，数据统计如下：（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求

4、出的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）在空气质量指数分别为和的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件“两天空气都为良”发生的概率.18.．如图，四边形ABCD为菱形，EB⊥平面ABCD，EF∥BD，EF=BD．（Ⅰ）求证：DF∥平面AEC；（Ⅱ）求证：平面AEF⊥平面AFC．19.已知为等差数列的前项和，，且是与的等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若为整数，，求数列的前项和.20.已知椭圆的左右焦点分别为，，且经过点，离心率为，为直线上的动点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）点在椭圆上，满足，求线段长度的最小值.21.已知函数，.（Ⅰ）当时，求函数切线斜率中的最大值；（

5、Ⅱ）若关于的方程有解，求实数的取值范围.潍坊实验中学高三年级下学期第五次单元过关检测数学（文科）试题参考答案一：1-56-10二：16.解：（Ⅰ）由正弦定理得即即，即又（Ⅱ），由余弦定理有，17.解：（Ⅰ），，，，,（Ⅱ）在空气质量指数为51-100和151-200的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为51-100的4天分别记为，，，；将空气污染指数为151-200的1天记为，从中任取2天的基本事件分别为，，，，，，，，，共10种，其中事件“两天空气都为良”包含的基本事件为，，，，，共6种，所以事件“两天都为良”发生的概率是.18.证明：（I）设AC与BD的交点为

6、O，连接EO，因为，所以EF=OD．因为EF∥BD，所以EF∥OD．故四边形DOEF为平行四边形，所以DF∥OE，又OE⊂平面AEC，DF⊄平面AEC，所以DF∥平面AEC．（Ⅱ）连结OF，因为，所以EF=OB，因为EF∥BD，所以EF∥OB，故四边形BOFE为平行四边形．所以EB∥FO，因为EB⊥平面ABCD，所以FO⊥平面ABCD，又OB⊂平面ABCD，所以FO⊥OB．因为四边形ABCD为菱形，所以OB⊥AC，又AC⊂平面AFC，OF⊂平面AFC，AC∩OF=O，所以OB⊥平面AFC．又EF∥OB所以EF⊥平面AFC．因为EF⊂平面AEF，所以平面AEF⊥平面AFC．19.当时，.当时，

7、.（2）若为整数，则，，，.20.（Ⅰ）由解得所以椭圆的方程为.（Ⅱ）点在椭圆上，设，，.因为，所以，即.因为点在椭圆上，所以，所以，设，.因为，所以在上单调递减.所以当，即时，.21.解：（Ⅰ）函数的定义域为.当时，，所以函数切线斜率的最大值为1.（Ⅱ）因为关于的方程有解，令，则问题等价于函数存在零点，所以.当时，成立，函数在上单调递减.而，，所以函数存在零点.当时，令，得.，随的变化情况如下表：所以为函数