2019-2020年高三数学下学期期初考试试题(I)

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1、2019-2020年高三数学下学期期初考试试题(I)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．设U=R,A={x

2、x<1}则CUA==.2．计算i+i3=（i为虚数单位）．3．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人，为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人。4．如图是一个算法的流程图，最后输出的S＝______

3、__.5．若以连续掷两次骰子得到的点数m,n分别作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=4上的概率为．6．函数f(x)=2sinx+3cosx的极大值为.7．抛物线y2=4x上任一点到定直线l:x=-1的距离与它到定点F的距离相等，则该定点F的坐标为．8．等差数列{an}的前n项和记为Sn，满足2n=，则数列{an}的公差d=．9．函数f(x)=ex可以表示成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和，则g(x)=。10.圆C过点A(2,0),B(4,0)，直线l过原点O，与圆C交于P，Q两点，则OP·OQ=。11．已知非零向

4、量满足x2+x+=0,x∈R．记△=2-4c，下列说法正确的是.（只填序号）①若△=0，则x有唯一解；②若△>0，则x有两解；③若△<0，则x无解。12．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)=f(x)，且在[0,2]]上f(x)=ï则_______.13．把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表，设aij(i,j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数，如a42=8,若aij=xx，则i+j==14．在平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，AB=1，AD=，P为平行四边形内一点，且AP=，

5、若，则的最大值为___________．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD^底面ABCD，PD=DC=1，点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.（Ⅰ）求证：PA∥平面EBD（Ⅱ）求证：PB平面EFD16．（本题满分14分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA，且B为钝角．(Ⅰ)证明：B-A=；(Ⅱ)求sinA+sinC的取值范围．17．（本题满分14分）已知数列{an

6、}为等差数列，首项a1=5,公差d=-1，数列{bn}为等比数列，b2=1，公比为q（q>0），cn=anbn，Sn为{cn}的前n项和，记Sn=c1+c2+..+cn.（Ⅰ）求b1+b2+b3的最小值；（Ⅱ）求S10；（Ⅲ）求出使Sn取得最大的n的值。18．（本题满分16分）已知美国苹果公司生产某款iPhone手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元．设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R(x)万美元，且R(x)＝ï(Ⅰ)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只

7、)的函数解析式；(Ⅱ)当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．19．（本题满分16分）在平面直角坐标系xoy中，离心率为的椭圆C：(a>b>0)的左顶点为A，且A到右准线的距离为6，点P、Q是椭圆C上的两个动点。(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)如图，当P、O、Q共线时，直线PA,QA分别与y轴交于M,N两点，求证：为定值；（Ⅲ）设直线AP,AQ的斜率分别为k1,k2，当k1·k2=-1时，证明直线PQ经过定点R。20．（本题满分16分）已知函数f(x)=lnx，（Ⅰ）若方程f(

8、x+a)=x有且只有一个实数解，求a的值；（Ⅱ）若函数g(x)=f(x)+x2–mx(m≥)的极值点x1,x2(x1

9、F＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆．B．（本小题满分10分，矩阵与变换）已知矩阵．（1）求A的逆矩阵A-1；（2）求矩阵A的特征值、和对应的一个特征向量．C．（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲）在直角坐标系xoy内，直线l的参数方程（t为参数），以OX