2019-2020年高三数学下学期第一次半月考试题 理

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1、2019-2020年高三数学下学期第一次半月考试题理考试时间:2016年2月19日一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数(为虚数单位),为的共轭复数,则下列结论正确的是()A.的实部为B.的虚部为C.D.2.已知集合,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围为()A.B.C.D.第4题图3.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是()A.B.C.D.4.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值,则的值为()A.B.C.D.5.以下茎叶图记录了甲,乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)甲

2、组乙组90921587424已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值分别为()A.B.C.D.7.设集合=,选择的两个非空子集A和B,要使B中最小的数大于A中最大的数,则不同的选择方法共有()A.50种B.49种C.48种D.47种8.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是:设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和(),则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道,若令,则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值,即,若每次都取最简分数,那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为()A.B.C.D.9.已知若则直

3、线的倾斜角为()A.B.C.D.10.过曲线的左焦点作曲线的切线,设切点为M,延长交曲线于点N,其中有一个共同的焦点,若,则曲线的离心率为()A.B.C.D.第11题图11.某四面体的三视图如右图所示,正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形,则此四面体的外接球的体积是()A.B.C.D.12.已知函数的图像在点处的切线方程,若函数满足(其中为函数的定义域),当时,恒成立,则称为函数的“转折点”.已知函数在上存在一个“转折点”,则的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知函数,则的值为.14.已知抛物线上一点到

4、焦点的距离为5,则的面积为.15.若的展开式所有的系数之和为81,则直线与曲线所围成的封闭区域面积为.16.已知三角形中,边上的高与边长相等,则的最大值是______三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且满足.(I)求数列的通项公式;(II)设,求数列的前项和.18.(本小题满分12分)如右下图,在四棱锥中,直线,,(I)求证:直线平面.(II)若直线与平面所成的角的正弦值为,求二面角的平面角的余弦值.19.(本小题满分12分)心理学家发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽

5、样的方法抽取50名同学(男30女20),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:(单位:人)(I)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?(II)经过多次测试后,女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟,女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率.(III)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、乙两女生被抽到的人数为,求的分布列及数学期望.附表及公式20.(本小题满分12分)如图,已知椭圆:经过点,且离心率等于.点分别为

6、椭圆的左、右顶点,是椭圆上非顶点的两点,且的面积等于.(Ⅰ)求椭圆的方程;第20题图(Ⅱ)过点作交椭圆于点,求证:.21.(本小题满分12分)已知函数,.(1)(i)求证:;(ii)设,当,时,求实数的取值范围;(2)当时,过原点分别作曲线与的切线,,已知两切线的斜率互为倒数,证明:.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲.如图,正方形边长为2,以为圆心、为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点,连结并延长交于点.(I)求证:;(II)求的值.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方

7、程在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线的极坐标方程为,正三角形的顶点都在上,且,,依逆时针次序排列,点的坐标为.(I)求点,的直角坐标;(II)设是圆:上的任意一点,求的取值范围.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数.(I)当时,求不等式的解集;(II)若的解集包含,求实数的取值范围.数学(理科)试题(参考答案)一、选择题1-6CADCCB7-112BADDBD二、填空题,,,三、解答题17.解(Ⅰ)当时,由①,得②,①-②即得………2分,而当时,,

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