2019-2020年高三数学下学期第一次月考试题 理(I)

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1、2019-2020年高三数学下学期第一次月考试题理(I)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集U＝{x∈N

2、x≥2}，集合A＝{x∈N

3、x2≥5}，则∁UA＝(　　)A．∅　　B．{2}C．{5}D．{2,5}2。是z的共轭复数．若z＋＝2，(z－)i＝2(i为虚数单位)，则z＝(　　)A．1＋i　　B．－1－IC．－1＋iD．1－i3．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝(　　)A．7B．5C．－5D．－74．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为(　　)A．30B．

4、20C．15D．105．直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件6．双曲线－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于(　　)A.　　B.C.D.7．一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于(　　)A．1B．2C．3D．48．.若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数（A）（B）（C）1（D）29．已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为(　　)

5、A．(2，＋∞)B．(－∞，－2)C．(1，＋∞)D．(－∞，－1)10．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝(

6、x－a2

7、＋

8、x－2a2

9、－3a2)．若∀x∈R，f(x－1)≤f(x)，则实数a的取值范围为(　　)A.B.C.D.二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为________．12．在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝2，则△ABC的面积等于________．13．已知椭圆C：＋＝1，点

10、M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则

11、AN

12、＋

13、BN

14、＝________.14．如图是一个算法流程图，则输出的n的值是________．15．以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合：对于函数φ(x)，存在一个正数M，使得函数φ(x)的值域包含于区间[－M，M]．例如，当φ1(x)＝x3，φ2(x)＝sinx时，φ1(x)∈A，φ2(x)∈B.现有如下命题：①设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f(a)＝b”；②函数f(x)∈B的充要条件是f(x)有最大值和最小值；

15、③若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)∈A，g(x)∈B，则f(x)＋g(x)∉B；④若函数f(x)＝aln(x＋2)＋(x>－2，a∈R)有最大值，则f(x)∈B.其中的真命题有________．(写出所有真命题的序号)三、解答题：（本大题共6小题，共75分.）16．（本题满分12分）已知函数f(x)＝cosx·sin－cos2x＋，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值．17．（本题满分12分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，

16、[80,90)，[90,100]．(1)求图中x的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的数学期望．18．（本题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．(1)证明：PB∥平面AEC；(2)设二面角DAEC为60°，AP＝1，AD＝，求三棱锥EACD的体积．19．（本题满分12分）已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋1.(1)证明是等比数列，并求{an}的通项公式；(2)证明：＋＋…＋<.20．（本题满分13分）如图，曲线C由上半椭圆C1：＋＝1(a>b>0，y

17、≥0)和部分抛物线C2：y＝－x2＋1(y≤0)连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为.(1)求a，b的值；(2)过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q(均异于点A，B)，若AP⊥AQ，求直线l的方程．21．（本题满分14分）设函数f(x)＝－k(k为常数，e＝2.71828…是自然对数的底数)．(1)当k≤0时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点，求k的取值