2019-2020年高三数学上学期第四次月考试题理(II)

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1、2019-2020年高三数学上学期第四次月考试题理(II)xx．12．17一、选择题（每小题5分，共12小题）1．复数，若复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称，则=A．-5B．5C．D．2．已知“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是A．B．C．D．3．某锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为A．B．C．D．4．已知函数是上的偶函数，设，，，当任意时，都有，则A．B．C．D．5．已知函数，。在同一直角坐标系中，函数与的图像不可能的是A．B．C．D．6．若是三角形的最小内角，则函数的最小值是A．B．C．1D．7．在中，内角所对的边分别为,且边上的高为，则

2、最大值为A．2B．C．D．48．已知函数，当时，，若在区间内，有两个不同的零点，则实数t的取值范围是A．B．C．D．9．是圆上不同的三点，线段与线段交于点，若()，则的取值范围是A．（0,）B．（1,）C．（1,2]D．[1,)10．抛物线在第一象限内图像上的一点处的切线与轴交点的横坐标记为，其中，若，则等于A．21B．32C．42D．6411．过椭圆C：的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B在轴上的射影恰好为右焦点。若，则椭圆C的离心率的取值范围是A．B．C．D．12．若函数在区间上，均可为一个三角形的三边长，则称函数为“三角形函数”．已知函数在

3、区间上是“三角形函数”，则实数的取值范围为A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共4小题）13．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的柱子，自上而下各节的容积成等差数列。上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_______升。14．如下图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x）。则对函数y=f（x）有下列判断：①函数y=f（x）是偶函数；②对任意的，都有f（x+2）=f（x-2）；③函数y=f（x）在区间[2，3]上单调递减；④；其中判断正确的序号是______．15．设

4、，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为__________16．如图，∠ACB=90°，DA⊥平面ABC，AE⊥DB交DB于E，AF⊥DC交DC于F，且AD=AB=2，则三棱锥D-AEF体积的最大值为___________三、解答题（共7小题,其中22、23选作一题）17．（12分）已知向量，，记．（1）若，求的值；（2）在锐角△中，角，，的对边分别是，，，且满足，求的取值范围．18．（12分）已知数列的前n项和满足，设．（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）按以下规律构造数列，具体方法如下：，，，…，第n项由相应的中项的和组成，

5、求数列的通项公式．19．（12分）如图（1），在平行四边形中，,分别为的中点．现把平行四边形沿折起，如图（2）所示，连结．（1）求证:；（2）若，求二面角的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)过点P(－1，－1)，c为椭圆的半焦距，且c＝b．过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l1的斜率为－1，求△PMN的面积；（3）若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程．21．（12分）设函数，其中．（1）讨论的单调性；（2）若在区间内恒成立，求实数的取值范围．选做题：下面两题任选一题，每题

6、10分22．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P(x,y)是直线与圆面的公共点，求的取值范围．23．选修4-5：不等式选讲设（1）若的解集为，求实数的值（2）当时，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围。一、选择题AACDBACDBCCD二、填空题13．14．①②④15．（1,1+）16．三、解答题17．18．19．20．21．（1）当时，，在内单调递减．当时，，有．此时，当时，，单调递减；当时，，单调递增．（2）令，则当，时，．故

7、当在区间内恒成立时，必有．当时，．由（1）可知函数在上单调递减即时，，不符合题意，舍。当时，令，则所以在时单调递增，所以恒成立，即恒成立，满足题意。综上，．22．23．解：(Ⅰ)显然，当时，解集为，，无解；当时，解集为，令，，综上所述，．(Ⅱ)当时，令由此可知，在单调减，在单调增，在单调增，则当时，取到最小值，由题意知，，则实数的取值范围是