2019-2020年高三数学上学期第四次月考试题(II)

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1、2019-2020年高三数学上学期第四次月考试题(II)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题两部分）。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）（1）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）已知等比数列中，，，则（A）2（B）4（C）8（D）16（4）若命题错误！未找到引用源。：；命题：，则下列

2、结论正确的是（A）错误！未找到引用源。为假命题（B）错误！未找到引用源。为假命题（C）错误！未找到引用源。为假命题（D）错误！未找到引用源。为真命题（5）下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是(A)(B)(C)(D)（6）函数图象大致是（A）（B）（C）（D）（7）已知，分别是椭圆：的左,右焦点,点在椭圆上,,则椭圆的离心率是(A)(B)(C)(D)（8）《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算

3、其体积的近似公式．它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3．那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（A）（B）（C）（D）（9）已知角的终边经过点，函数（）满足对于任意，存在使得成立，且的最小值为，则（A）（B）（C）（D）（10）在平行四边形中，，，，点在边上，且，则（A）（B）（C）（D）（11）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（A）（B）（C）（D）（12）已知定义在上的函数，其导函数为满足，，则不等式（其中是自然对数的底数）的解集为（

4、A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）（13）实数满足，则的最大值为.（14）已知双曲线的离心率为2，则__________（15）三棱锥中，平面，，，，则该三棱锥外接球的体积为　　．（16）若数列满足（），且单调递增，则的取值范围是．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）（17）（本小题满分12分）如图所示，在四边形中，，且，，

5、．（Ⅰ）求△的面积；（Ⅱ）若，求的长．（18）（本小题满分12分）已知等差数列满足，．（Ⅰ）求数列的前项和；（Ⅱ）若，求的值．（19）（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，且侧面是菱形，．（1）求证：；（2）若，，且该三棱柱的体积为，求的长．（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆的中心在原点，经过点，其左、右焦点分别为，且．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，且与圆相切于点，求的值及的面积．（21）（本小题满分12分）已知函数（）．（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）设，且有两

6、个极值点，其中，求的最小值．（23）（本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为（），与的交点为.（Ⅰ）求点的直角坐标；（Ⅱ）在曲线上求一点，使最大．答案一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分。题号123456789101112答案ABBCCBDBCDAD二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分。（13）6；（14）1（15）；（16

7、）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、解：（Ⅰ）因为，，所以．………………………2分因为，所以，………………………4分所以△ACD的面积．…………………………………6分（Ⅱ）在△ACD中，由余弦定理得，所以．……………………………………………………8分在△ABC中，由余弦定理得．……………………10分把已知条件代入并化简得：，，所以．…………………………12分18【解析】（1）设等差数列的公差为，∵，，∴，解得．∴．（2）由（1）知，∴，∴．19、【解析】（1）取的

8、中点，连结，∵，是中点，∴．∵侧面是菱形，且，∴．∵，平面，平面，∴平面．∵平面，∴．（2）设，依题意可得，Q∵是中点，∴．∵，∴，∴，即．由（1）知，且，∴平面，,即为三棱柱的高，∴三棱柱的体积，解得，即．20【解析】（Ⅰ）设椭圆方程为,∵椭圆经过点，∴．∵，且，∴，，∴椭圆的方程为．（2）设直线的方程为，由，得，①∴，∵直线与椭圆相切，∴，解得．代入①中得，解得，代入