2019-2020年高三数学下学期开学摸底考试3月试题理

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1、2019-2020年高三数学下学期开学摸底考试3月试题理1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.2．已知复数z满足z(1＋i)2＝

2、1－i，则复数z对应的点在________上(　　)A．直线y＝－xB．直线y＝xC.直线y＝－D．直线x＝－3、已知动点与定点、,满足：，则点的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线4．已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M＝2a，N＝5－b，P＝lnc，则M，N，P的大小关系为(　　)A．P＜N＜MB．P＜M＜NC．M＜P＜ND．N＜P＜M5、已知都是锐角，，则（）A．B.C.D.6.已知中，内角的对边分别为，若，，则的面积为A.B.1C.D.28.已知函数，若函数在R上有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．9、设一

3、个几何体三视图如图所示，则该几何体体积为（）.A．B.C.D.10题图10．已知实数x∈[1，10]，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于63的概率为(　　)1122222正视图侧视图俯视图A.B.C.D.11．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是　A．B．C．D．11题图12.已知函数是R上的偶函数，在上为减函数且对都有，若是钝角三角形的两个锐角，则（）与的大小关系不确定第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题

4、共4小题，每小题5分）13．若实数x，y满足，则的最大值是__________。14.已知则______15．设，则展开式的常数项为______．16．已知三棱锥P-ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA=2，PB=PC=1，则三棱锥P-ABC的内切球半径为__________。三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，点（a，b）在直线4xcosB－ycosC＝ccosB上．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若，b＝3，求a和c．18．(本小题满分12

5、分)如图，平面平面，四边形为矩形，．为的中点，．（1）求证：；（2）若时，求二面角的余弦值．19．(本小题满分12分)为了普及环保知识增强环保意识，某校从理工类专业甲班抽取60人，从文史类乙班抽取50人参加环保知识测试⑴根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断你是否有99%的把握认为环保知识与专业有关优秀非优秀总计甲班乙班30总计60⑵为参加上级举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，预选赛答卷满分100分，优秀的同学得60分以上通过预选，非优秀的同学得80分以上通过预选，若每位同学得60分以上的概率为，得80分以上的概率为，现已知甲班有3人参加预选赛，其中1人为

6、优秀学生，若随机变量X表示甲班通过预选的人数，求X的分布列及期望E（X）.附:k2=,n=a+b+c+dP(K2>k0)0.1000.0500.0250.0100.005k02.7063.845.026.6357.87920.(本小题满分12分)已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数，.（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围

7、；（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.22.(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图所示，为圆的直径，，为圆的切线，，为切点.⑴求证：；⑵若圆的半径为2，求的值.23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程是(t是参数)，圆C的极坐标方程为ρ=2cos(θ+)．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．24已知函数（1）当时，求在（e为自然对数的底数）上的最大值；（2）对任意的正实数a，问：曲线上是否存在两点P,Q，使得(O为坐标

8、原点)是以