2019-2020年高三数学下学期第一次模拟考试试题理(I)

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1、2019-2020年高三数学下学期第一次模拟考试试题理(I)xx．3本试卷共5页，分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在规定的位置上。2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A=，B=，则A∩B=A．B．

2、C．D．2．已知复数z满足(1－i)z=i，则复数在复平面内的对应点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题p：对任意x∈R，总有；q：“”是“a>l，b>l”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是A．B．C．D．4．已知函数，则函数的图象大致为5．运行右边的程序框图，如果输出的数是13，那么输入的正整数n的值是A．5B．6C．7D．86．下列结论中错误的是A．若0<α<，则B．若α是第二象限角，则为第一或第三象限角C．若角α的终边过点P，则D．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为

3、1弧度7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．8．已知双曲线与的一条渐近线被圆截得弦长为2b(其中c为双曲线的半焦距)，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．9．设变量x，y满足约束条件，若目标函数的最小值为－6，则实数等于A．2B．1C．－2D．－l10．定义在R上的奇函数满足，当时．若在区间上，存在m(m≥3)个不同的整数(i=l，2，…，m)，满足，则b－a的最小值为A．15B．16C．17D．18第Ⅱ卷(非选择题共100分)注意事项：将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位

4、置上．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知向量a，b，其中，，且，则=________．12．在(－4，4)上随机取一个数，则事件“成立”发生的概率为______________.13．在二项式的展开式中，含的项的系数是，则=__________．14．对于函数，若其定义域内存在两个不同实数，使得成立，则称函数具有性质P．若函数具有性质P，则实数的取值范围为__________．15．已知抛物线C：焦点为F，直线MN过焦点F且与抛物线C交于M、N两点，P为抛物线C准线上一点且PF⊥MN，连结P

5、M交轴于Q点，过Q作QD⊥MF于点D，若，则=__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A为锐角，且．(I)求角A的大小；(Ⅱ)设函数，其图象上相邻两条对称轴间的距离为．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的值域．17．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，90°，AB=2CD，BC=CD，△APB是等边三角

6、形，且侧面APB⊥底面ABCD，E，F分别是PC，AB的中点．(I)求证：PA∥平面DEF；(Ⅱ)求平面DEF与平面PCD所成的二面角(锐角)的余弦值．18．(本小题满分12分)甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台举办的听曲猜歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮，该小组最多参加三轮活动．已知每一轮甲猜对歌名的概率是，乙猜对歌名的概率是，丙猜对歌名的概率是，甲、乙、丙猜对与否互不影响．(I)求该小组未能进入第二

7、轮的概率；(Ⅱ)记乙猜歌曲的次数为随机变量，求的分布列和数学期望．19．(本小题满分12分)已知数列是等差数列，其前n项和为。数列是公比大于0的等比数列，且，，．(I)求数列和的通项公式；(Ⅱ)令,求数列的前项和20．(本小题满分13分)已知椭圆C与双曲线有共同焦点，且离心率为．(I)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)设A为椭圆C的下顶点，M、N为椭圆上异于A的不同两点，且直线AM与AN的斜率之积为－3．(i)试问M、N所在直线是否过定点?若是，求出该定点；若不是，请说明理由；(ii)若P为椭圆C上异于M、N的一点，且，求△

8、MNP的面积的最小值．21．(本小题满分14分)设函数，．(I)判断函数零点的个数，并说明理由；(Ⅱ)记，讨论的单凋性；(III)若在(1，+∞)恒成立，求实数a的取值范围．理科数学答题卡学校_______________姓名_____________班级______________座号_____________注意事项1.答题前先将学校、姓名