2019-2020年高三数学上学期第一次强化训练试题理

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1、2019-2020年高三数学上学期第一次强化训练试题理一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为A.B.C.D.2．已知，为虚数单位，若，则（）A.B.C.D.3．设随机变量X～B（10，0.8），则D（2X+1）等于（　　）A．1.6B．3.2C．6.4D．12.84.两个相关变量满足如表关系：x23456y25●505664根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（　　）A．37B．38.5C．39D．40.55．若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对

2、称中心可以为（）A.B.C.D.6.若如图所示的程序框图输出的S的值为126，则条件①为(　　)A．n≤5?B．n≤6?C．n≤7?D.n≤8?7.在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图所示.此时连结顶点B、D形成三棱锥B－ACD，则其侧视图的面积为A.B.C.D.8．设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为（）A.B.C.D.9．函数的图象可能为10．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD相交于点F若AB=2，A．B．B．1D.11．如图，过抛物

3、线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点C，若，且，则为（）A.B.C.D.12．若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是()A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13.某市有三类医院，甲类医院有病人，乙类医院有病人，丙类医院有病人，为调查三类医院的服务态度，利用分层抽样的方法抽取人进行调查，则从乙类医院抽取的人数为人．14．在的展开式中，项的系数为______________15、已知在等差数列中，的前项和为，，若，则正整数.16.依此类推，第个等式为　　　　　　　　　　　　　

4、　　　　　　　　.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知等差数列的前项和为，． （1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）已知函数．(Ⅰ)求函数的单调递增区间；(Ⅱ)已知中，角所对的边长分别为，若，，求的面积．19．（本小题满分12分）已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，，为的中点，为中点．C(Ⅰ)求证：直线平面；（Ⅱ）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值．20、(本小题12分)某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作

5、答，至少答对3个才能通过初试．已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响．（Ⅰ）求甲通过自主招生初试的概率；（Ⅱ）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；（Ⅲ）记甲答对试题的个数为，求的分布列及数学期望．21、（12分）设椭圆M：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4.（1）求椭圆M的方程；（2）若直线交椭圆M于A，B两点，为椭圆M上的一点，求面积的最大值.22．（12分）已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线；（2）若函数在其定义域

6、内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.高三数学试题（理科）强化一一选择题题号123456789101112答案BDCCABCDDACD二填空题13.20014.-715.1116.三解答题17．解：（1）设等差数列的公差为，由题意知解得.所以数列的通项公式为（2）18（Ⅰ）………………………………………………3分令，得，所以函数的单调递增区间为……6分（Ⅱ），，解得或，又，故…………………………………………8分由，得，则,,…………10分所以．……………………………………12分19．法

7、一（Ⅰ）取的中点为，连接，则，，且，…………………………3分则四边形为平行四边形，则，即平面．………………………………6分（Ⅱ）延长交延长线于点，连接，则即为平面与平面的交线，且，则为平面和平面所成的锐二面角的平面角．……8分在中，．…………………………12分法二取中点为，连接，以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，，……………………2分（Ⅰ）则，，设平面的法向量为，则，即………………4分令，则，即，所以，故直线平面．………………………………………………6分（Ⅱ）设平面的法向量，则．……………………………………………20、

8、解：（Ⅰ）依题意，所求概率．………………2分（Ⅱ）乙通过自主招生初试的概率；因为，故甲通过自主招生初试的可能性更大．………………6分（Ⅲ）依题意，的可能取值为2,3,4；；；；故